队列的基本概念
队列是运算受限的线性表
限制：一端插入，另一端删除。头删尾插
特点：先进先出(FIFO)允许插入(入队)的一端称队尾、允许删除(出队)的一端称队头。
队列的存储结构为链队或顺序队（常用循环顺序队）
队列的常见应用
队列的抽象数据类型定义
ADT Queue {
数据对象：D＝{ ai | ai ∈ElemSet, i=1,2,...,n, n≥0 } 数据关系：R1＝{ <ai-1, ai >| ai-1, ai∈D, i=2,...,n } 约定an 端为队尾，a1 端为队头。
基本操作： InitQueue(&Q) 操作结果：构造一个空队列Q。
DestroyQueue(&Q) 初始条件：队列Q已存在。 操作结果：队列Q被销毁,不再存在。
ClearQueue(&Q) 初始条件：队列Q已存在。 操作结果：将Q清为空队列。
QueueEmpty(Q) 初始条件：队列Q已存在。 操作结果：若Q为空队列，则返回TRUE，否则返回FALSE。
QueueLength(Q) 初始条件：队列Q已存在。 操作结果：返回Q的元素个数，即队列的长度。
GetHead(Q, &e) 初始条件：Q为非空队列。 操作结果：用e返回Q的队头元素。
EnQueue(&Q, e) 初始条件：队列Q已存在。 操作结果：插入元素e为Q的新的队尾元素。 DeQueue(&Q, &e) 初始条件：Q为非空队列。 操作结果：删除Q的队头元素，并用e返回其值 }ADT Queue
队列的表示和实现
队列的物理存储可以用顺序存储结构，也可以用链式存储结构。相应地，队列的存储方式也分为两种，即顺序队列和链式队列
在队列的顺序存储结构中，除了用一组地址连续的存储单元依次存放从队头到队尾的元素之外，还需附设两个“指针”front和rear，分别指示队头元素及队尾元素的位置。
为在c语言中描述方便起见，在此约定：初始化建空队列时，令front=rear=0，每当插入新的队尾元素时，尾指针增1；每当删除队列头元素时，头指针增1。
在非空队列中，头指针始终指向队头元素，而尾指针始终指向队尾元素的下一个位置。
队列顺序存储结构的不足
我们假设1个队列有n个元素，则顺序存储的队列需建立一个大于n的数组，并把队列的所有元素存储在数组的前n个单元，数组下标为0的一端即是队头。所谓的入队操作，其实就是在队尾追加1个元素，不需要移动任何元素，因此时间复杂度为O（1）。
与栈不同的是，队列元素的出列是在队头，即下标为0的位置，那也就意味着 队列中的所有元素都得向前移动，以保证队列的队头，也就是下标为0的位置不为空，此时时间复杂度为O(n) 。
可有时想想，为什么出列时一定要全部移动呢，如果不去限制队列的元素必须 存储在数组的前n个单元这一条件，出队的可能性就会大大增加，也就是说，队头不需要一定在下标为0的位置。
为了避免当只有一个元素时，队头和队尾重合使处理变得麻烦，所以引入两个指针， front 指针指向队头元素，rear 指针指向队尾元素的一个位置，这样当front=rear 肘，此队列是空队列。
队列的顺序表示——用一维数组base[MAXQSIZE]
#define MAXQSIZE 100//最大队列长度
Typedef struct
{
QElemType *base;//初始化的动态分配存储空间
int front;
int rear;//下标位置
}SqQueue;//没加星号是普通类型，引用参数用“.”
解决假上溢的方法：
引入循环队列
循环队列解决队满时判断方法——少用一个元素空间
循环队列的初始化——队列的初始化
Status InitQueue(SqQueue &Q)
{
Q.base=(QElemType*)malloc(MAXQSIZE*sizeof(QElemType));//是个指针哦，能放0~MAXQSIZE-1个元素的地址
if(!Q.base)
exit(OVERFLOW);
Q.front=Q.rear=0;//头指针尾指针置为0，队列为空
return OK;
}求队列长度
循环队列，指针可能转一圈又回到原来的位置，rear值-front值可能为负，不合理。
int QueueLength(SqQueue Q)
{
return ((Q.rear-Q.front+MAXQSIZE)%MAXQSIZE);
}
循环队列入队操作
Status EnQueue(SqQueue &Q,QElemType e)
{
if((Q.rear+1)%MAXQSIZE==Q.front)
return ERROR;//首先要判断队是否满了
Q.base[Q.rear]=e;//只能插队尾，将新元素加入队尾
Q.rear=(Q.rear+1)%MAXQSIZE;//队尾指针+1
return OK;
}循环队列出队操作
Status DeQueue(SqQueue &Q,QElemType )
{
if(Q.front==Q.rear)
return ERROR;
e=Q.base[Q.front];//保存队头元素
Q.front=(Q.front+1)%MAXQSIZE;//对头指针+1
return OK;
}取队头元素
对头元素即为front指针指的位置
QElemType GetHead(SqQueue Q)
{
if(Q.front!=Q.rear)//队列不为空
return Q.base[Q.front];//返回队头指针元素的值，队头指针不变
}循环队列代码实现
#include<stdio.h>
typedef int QElemType;
typedef int Status;
#include<stdlib.h>
#define MAXSIZE 100
#define OK 1
#define OVERFLOW -2
#define ERROR 0
typedef struct
{
QElemType *base;
int front;
int rear;
}SqQueue;
Status InitQueue(SqQueue *Q)
{
Q->base=(QElemType*)malloc(MAXSIZE*sizeof(QElemType));
if(!Q->base)
exit(OVERFLOW);
Q->front=Q->rear=0;
return OK;
}
Status QueueLength(SqQueue Q)
{
return ((Q.rear-Q.front+MAXSIZE)%MAXSIZE);
}
Status EnQueue(SqQueue *Q,QElemType e)
{
if((Q->rear+1)%MAXSIZE==Q->front)
return ERROR;
Q->base[Q->rear]=e;
Q->rear=(Q->rear+1)%MAXSIZE;
return OK;
}
Status DeQueue(SqQueue *Q,QElemType e)
{
if(Q->front==Q->rear)
return ERROR;
Q->base[Q->front]=e;
Q->front=(Q->front+1)%MAXSIZE;
return OK;
}
QElemType GetHead(SqQueue Q,QElemType *e)
{
if(Q.front!=Q.rear)
*e=Q.base[Q.front];
return *e;
}
Status DestroyQueue(SqQueue *Q)
{
Q->front=Q->rear=0;
return OK;
}
Status ClearQueue(SqQueue *Q)
{
while(Q->front)
{
Q->front=Q->rear=0;
}
return OK;
}
Status QueueEmpty(SqQueue Q)
{
if(Q.front==Q.rear)
{
printf("队为空！\n");
return ERROR;
}
return (Q.front==Q.rear)?0:1;
}
Status Print(SqQueue Q)
{
if(Q.front==Q.rear)
{
printf("\n队列为空！\n");
return ERROR;
}
printf("\n队列中的元素为:\n");
while(Q.front!=Q.rear)
{
printf("%d\t",Q.base[Q.front]);
Q.front=(Q.front+1)%MAXSIZE;
}
return OK;
}
int main()
{
SqQueue Q;
InitQueue(&Q);
int x,i;
QElemType e;
printf("输入队列的长度：");
scanf("%d",&x);
for(i=1;i<=x;i++)
{
scanf("%d",&e);
EnQueue(&Q,e);
}
Print(Q);
e=GetHead(Q,&e);
printf("\n队头元素为：%d",e);
printf("\n出队\n");
DeQueue(&Q,e);
Print(Q);
DestroyQueue(&Q);
Print(Q);
ClearQueue(&Q);
Print(Q);
return 0;
}
链队——队列的链式表示和实现
队列的链式存储结构，其实就是线性表的单链表，只不过它只能尾进头出而已，我们把它简称为链队列。为了操作上的方便，我们将队头指针指向链队列的头结点，而队尾指针指向终端结点。
一个链队列需要两个分别指示队头和队尾的指针（头指针，尾指针）才能唯一确定 。
为了操作方便，给链队列添加一个头结点，并令头指针指向头结点 。
链队为空的判定条件：头指针和尾指针均指向头结点。
若用户无法估计所用队列的长度，则宜采用链队列。
链队列的类型定义：
#define MAXQSIZE 100
typedef struct QNode
{
QElemType data;
struct QNode *next;
}QNode,*QueuePtr;
typedef struct
{
QueuePtr front;//队头指针
QueuePtr rear;//队尾指针
}LinkQueue;//链式队列链队列运算指针变化状况
（a)空队列，front指针和rear指针指向同一个地方
（b)元素x入队，入队只能从队尾进入
（c)y入队列
（d）x出队
链队列的操作——链队列初始化
在内存中找到这样一个头结点，然后首尾指针都指向这个头结点。
Status InitQueue(LinkQueue &Q)
{
Q.front=Q.rear=((QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));
if(!Q.front)
exit(OVERFLOW);
Q.front->next=NULL;
return OK;
}链队列的操作——销毁链队列
算法思想：从对头结点开始，依次释放所有结点
Status DestroyQueue(LinkQueue &Q)
{
while(Q.front)
{
p=Q.front->next;
free(Q.front);
Q.front=p;
}//Q.rear=Q.front->next;free(Q.front);Q.front=Q.rear;
return OK;
}链队列的操作——将元素e入队（尾插）
Status EnQueue(LinkQueue &Q,QElemType e)
{
p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));
if(!p)
exit(OVERFLOW);
p->data=e;
p->next=NULL;
Q->rear->next=p;
Q.rear=p;//修改尾指针
return OK;
}链队列的操作——链队列的出队（删除头的后继）
出队操作时，就是头结点的后继出队，将头结点的后继改为它后面的结点，若链表除头结点外只剩一个元素时，则需将rear指针指向头结点。
Status DeQueue(LinkQueue &Q,QElemType &e)
{
if(Q.front==Q.rear)
return ERROR;
p=Q.front->next;
e=p->data;
Q.front->next=p->next;
if(Q.rear==p)//如果删除的是尾结点
Q.rear=Q.front;//都指向头结点
free p;
return OK;
}链队列的操作——求链队列的队头元素
Status GetHead(LinkQueue Q,QElemType &e)
{
if(Q.front==Q.rear)
return ERROR;
e=Q.front->next->data;
return OK;
}链队列代码实现
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define OVERFLOW -2
#define OK 1
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define ERROR 0
typedef int QElemType;
typedef int Status;
typedef struct QNode
{
QElemType data;
struct QNode *next;
}QNode,*QueuePtr;
typedef struct
{
QueuePtr front;
QueuePtr rear;
}LinkQueue;
Status InitQueue(LinkQueue *Q)
{
Q->front=Q->rear=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));
if(!Q->front)
exit(OVERFLOW);
Q->front->next=NULL;
return OK;
}
Status DestroyQueue(LinkQueue *Q)
{
while(Q->front)
{
Q->rear=Q->front->next;
free(Q->front);
Q->front=Q->rear;
}
return OK;
}
Status ClearQueue(LinkQueue *Q)
{
while(Q->front)
{
Q->front=Q->rear=NULL;
}
return OK;
}
Status QueueEmpty(LinkQueue Q)
{
if(Q.front==Q.rear)
return TRUE;
else
return FALSE;
}
Status QueueLength(LinkQueue Q)
{
int n=0;
QueuePtr p;
p=Q.front;
while(p!=Q.rear)
{
n++;
p=p->next;
}
return n;
}
Status GetHead(LinkQueue Q,QElemType *e)
{
if(Q.front==Q.rear)
return ERROR;
*e=Q.front->next->data;
return *e;
}
Status EnQueue(LinkQueue *Q,QElemType e)
{
QueuePtr p;
p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));
if(!p)
exit(OVERFLOW);
p->data=e;
p->next=NULL;
Q->rear->next=p;
Q->rear=p;
return OK;
}
Status DeQueue(LinkQueue *Q,QElemType *e)
{
QueuePtr p;
if(Q->front==Q->rear)
return ERROR;
p=Q->front->next;
*e=p->data;
Q->front->next=p->next;
if(Q->rear==p)
Q->rear=Q->front;
free(p);
return OK;
}
Status Print(LinkQueue Q)
{
if(Q.front==Q.rear)
{
printf("队空！\n");
return ERROR;
}
QueuePtr p;
p=Q.front->next;
printf("队列为：\n");
while(p)
{
printf("%d\t",p->data);
p=p->next;
}
printf("\n");
return OK;
}
int main()
{
LinkQueue Q;
InitQueue(&Q);
int x,i;
QElemType e;
printf("输入队列的长度：");
scanf("%d",&x);
for(i=1;i<=x;i++)
{
scanf("%d",&e);
EnQueue(&Q,e);
}
Print(Q);
e=GetHead(Q,&e);
printf("队头元素为：%d",e);
printf("\n删除\n");
DeQueue(&Q,&e);
Print(Q);
DestroyQueue(&Q);
Print(Q);
ClearQueue(&Q);
Print(Q);
return 0;
}
总结
栈是限定仅在表尾进行插入和删除操作的线性表。
队列是只允许在一端进行插入操作，而在另一端进行删除操作的线性表。
它们均可以用线性表的顺序存储结构来实现，但都存在着顺序存储的一些弊端。
因此它们各自有各自的技巧来解决这个问题，对于栈来说，如果是两个相同数据类型的栈，则可以用数组的两端作栈底的方法来让两个栈共享数据，这就可以最大化地利用数组的空间。
对于队列来说，为了避免数组插入和删除时需要移动数据，于是就引入了循环队列，使得队头和队尾可以在数组中循环变化。解决了移动数据的时间损耗，使得本来插入和删除是O(n)的时间复杂度变成了O(1)。
