题目描述
如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为摆动序列。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。少于两个元素的序列也是摆动序列。
例如， [1,7,4,9,2,5] 是一个摆动序列，因为差值 [6,-3,5,-7,3] 是正负交替出现的。相反, [1,4,7,2,5] 和 [1,7,4,5,5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。
给定一个整数序列，返回作为摆动序列的最长子序列的长度。 通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得子序列，剩下的元素保持其原始顺序。
示例1
输入：
[1,7,4,9,2,5]
输出：
6
解释：
整个序列均为摆动序列。
示例2
输入：
[1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
输出：
7
解释：
这个序列包含几个长度为 7 摆动序列，其中一个可为[1,17,10,13,10,16,8]。
示例3
输入：
[1,2,3,4,5,6,7,8,9]
输出：
2
题解
这题题面说的啰里啰唆的，其实就一句话：给你一个序列，找出最长的一个子序列，其中子序列相邻两个数的大小是波形的（也就是大小大小大等等这样的）。
暴力法
用 dfs 枚举所有可能的子序列，然后看最长的是多少，这种方法显然会超时。
动态规划
动态规划+时间优化
贪心法
其实这题还可以直接贪心做，考虑一段连续的上升序列，最优子序列一定是包括了首尾两个数的，因为首是最小的数，选了它才能给前一个数留出更大的上升空间，而尾是最大的数，选了它才能给下一个数留出更多的下降空间。
所以我们贪心的扫描一遍数组，遇到上升或者下降的转折点就选取这个数。而如果数组不升不降，也就是不变的话，就不用管它，因为这些相同的数里面只需要选取一个就行了。
代码
动态规划（c++）
class Solution {
public:
int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
if (n <= 1) return n;
int dp[n][2], res = 1;
memset(dp, 0, sizeof dp);
dp[0][0] = dp[0][1] = 1;
for (int i = 1; i < n; ++i) {
for (int j = 0; j < i; ++j) {
if (nums[j] != nums[i]) {
int s = nums[j] < nums[i];
dp[i][s] = max(dp[i][s], dp[j][s^1]+1);
}
}
res = max(res, dp[i][0]);
res = max(res, dp[i][1]);
}
return res;
}
};
动态规划+时间优化（c++）
class Solution {
public:
int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
if (n <= 1) return n;
int dp[n][2];
memset(dp, 0, sizeof dp);
dp[0][0] = dp[0][1] = 1;
for (int i = 1; i < n; ++i) {
if (nums[i] == nums[i-1]) {
dp[i][0] = dp[i-1][0];
dp[i][1] = dp[i-1][1];
} else {
int s = nums[i] > nums[i-1];
dp[i][s] = max(dp[i-1][s], dp[i-1][s^1] + 1);
dp[i][s^1] = dp[i-1][s^1];
}
}
return max(dp[n-1][0], dp[n-1][1]);
}
};
动态规划+空间优化（c++）
class Solution {
public:
int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
if (n <= 1) return n;
int dp[2][2];
memset(dp, 0, sizeof dp);
dp[0][0] = dp[0][1] = 1;
for (int i = 1; i < n; ++i) {
if (nums[i] == nums[i-1]) {
dp[1][0] = dp[0][0];
dp[1][1] = dp[0][1];
} else {
int s = nums[i] > nums[i-1];
dp[1][s] = max(dp[0][s], dp[0][s^1]+1);
dp[1][s^1] = dp[0][s^1];
swap(dp[0][s], dp[1][s]);
swap(dp[0][s^1], dp[1][s^1]);
}
}
return max(dp[0][0], dp[0][1]);
}
};
贪心（c++）
class Solution {
public:
int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
if (n <= 1) return n;
int res = 1, pre_ord = -1;
for (int i = 1; i < n; ++i) {
if (nums[i] == nums[i-1]) continue;
int ord = nums[i] > nums[i-1];
if (ord != pre_ord) res++;
pre_ord = ord;
}
return res;
}
};
后记
鼠年快乐，新年献给大家的第一道题，尽量写的详细一点。
官方题解没有严谨的证明，虽然方法也是这 5 种，但是没有说清楚，不能令人信服。
