通用性代码实现Matlab通过ode系列函数求解微分方程

MATLAB有很多用于求解微分方程的内置函数。MATLAB包含了用于求解常微分方程（ODE）的函数，微分表达式一般如下

对于高阶微分方程必须重新表述为一个一阶系统微分方程。

并不是所有的微分方程都可以用同样的方法求解，所以MATLAB提供了许多不同的常微分方程求解器，如ode45、ode23、ode113等。

考虑一个细菌种群数学模型，x为现在的细菌数量，细菌生长率为bx，死亡率为px^2，其数学表达式为：

其中 b=1，p=0.5

function dx = bacteriadiff(t,x)
b=1;
p=0.5;
dx = b*x - p*x^2;

clear
clc
tspan=[0 1];
x0=100;
[t,y]=ode45(@bacteriadiff, tspan,x0);
plot(t,y)

对于采用变参数的微分数学模型方法

 其中，假定a = 1/T,T是仿真的时间，b = 1,x(0) = 1, T = 5

 

function dx = mysimplediff(t,x,param)
a=param(1);
b=param(2);
dx=a*x+b;

tspan=[0 25];
x0=1;
a=-1/5;
b=1;
param=[a b];
[t,y]=ode45(@mysimplediff, tspan, x0,[], param);
plot(t,y)

使用ode23函数求解微分方程并绘制[t0,tf]区间上

 假定

微分方程可表达为：

function dw = diff_task3(t,w)
dw = -(1.2 + sin(10*t))*w;

tspan=[0 5];

w0=1;

[t,w]=ode23(@diff_task3, tspan, w0);

plot(t,w)

 

求解含有二阶的微分方程

令：

高阶的系统（二阶、三阶等）需要降为一阶来书写表达式，学过现代控制理论的应该熟悉这个

令：

则

function dx = diff_secondorder(t,x) 
[m,n] = size(x);
dx = zeros(m,n)
dx(1) = x(2);
dx(2) = (2-2*t*x(2)-3*x(1))/(1+t^2);

tspan=[0 5];
x0=[0; 1];
[t,x]=ode23(@diff_secondorder, tspan, x0);
plot(t,x)
legend('x1','x2')
tspan=[0 5];
x0=[0; 1];
[t,x]=ode23(@diff_secondorder, tspan, x0);
plot(t, x(:,2))