MATLAB偏微分方程求解

题目：用MATLAB求解偏微分方程 主讲人： 班级　： 时间　： 基础知识预习 微分方程的ＭＡＴＬＡＢ求解包含 １：常微分方程的ＭＡＴＬＡＢ求解(上　　　　　　　　　节课已经讲过)这里不再赘述。 ２：偏微分方程的ＭＡＴＬＡＢ求解(本　　　次教学内容) 偏微分方程概念 偏微分方程(Partial Differential Equation，简称PDE)指含有未知函数及其偏导数的方程。描述自变量、未知函数及其偏导数之间的关系。 偏微分方程分为①线性偏微分方程式与②非线性偏微分方程式，常常有几个解而且涉及额外的边界条件。 求解偏微分方程的方法 求解偏微分方程的数值方法

： 1. 有限元法(Finite Element Method, FEM)--- hp-FEM 2. 有限体积法(Finite Volume Method, FVM) 3. 有限差分法(Finite Difference Method, FDM)。 其它：广义有限元法(Generalized Finite Element Method, FFEM)、扩展有限元法(eXtended Finite Element Method, XFEM)、无网格有限元法(Meshfree Finite Element Method)、离散迦辽金有限元法(Discontinuous Galerkin Finite Element Method, DGFEM)等。 MATLAB解偏微分方程 MATLAB提供了两种方法解决PDE 问题：①pdepe()函数，它可以求解一般的PDEs，具有较大的通用性，但只支持命令行形式调用。 ②PDE 工具箱，可以求解特殊PDE 问题，PDEtool 有较大的局限性，比如只能求解二阶PDE 问题，并且不能解决偏微分方程组，但是它提供了GUI界面，从繁杂的编程中解脱出来了，同时还可以通过File->Save As直接生成M代码 使用pdeval（)直接计算某个点的函数值？？？ 一般偏微分方程组(PDEs)的MATLAB求解 直接求解一般偏微分方程(组)，它的调用格式为sol=pdepe(m,@pdefun,@pdeic,@pdebc,x,t) 【输入参数】(1) @pdefun：是PDE 的问题描述函数，它必须换成下面的标准形式 PDE 就可以编写下面的入口函数 [c,f,s]=pdefun(x,t,u,du) m,x,t就是对应于(式1)中相关参数和自变量，du是u的一阶导数，由给定的输入变量即可表示出出c,f,s这三个函数 【输入参数】(2) @pdeic：是PDE 的初值条件，必须化为下面的形式 我们使用下面的简单的函数来描述为u0=pdeic(x) 【输入参数】(3) @pdebc：是PDE的边界条件描述函数，必须先化为下面的形式 于是边值条件可以编写下面函数描述为[pa,qa,pb,qb]=pdebc(x,t,u,du)其中a 表示下边界，b 表示下边界 【输入参数】(4) m：就是对应于(式1)中相关参数 x,t：就是对应于(式1)中自变量 【输出参数】 sol：是一个三维数组，sol(:,:,i)表示ui的解，换句话说uk对应x(i)和t(j)时的解为sol(i,j,k) 实例讲解(题目) 例： 实例讲解(解法) 【解】第一步根据(1)对照给出的偏微分方程，则原方程可以改写为 输入参数(1’)目标PDE函数 %% 目标PDE函数 function [c,f,s]=pdefun (x,t,u,du) c=[1;1]; f=[0.024*du(1);0.17*du(2)]; temp=u(1)-u(2); s=[-1;1].*(exp(5.73*temp)-exp(-11.46*temp)); 输入参数(2’)初值条件 初值条件改写为 %% 初值条件函数 function u0=pdeic(x) u0=[1;0]; 输入参数(3’)边界条件 边界条件改写为 %% 边界条件函数 function [pa,qa,pb,qb]=pdebc(xa,ua,xb,ub,t) %a表示左边界，b表示右边界 pa=[0;ua(2)];qa=[1;0]; pb=[ub(1)-1;0];qb=[0;1]; (4')主调函数 clc x=0:0.05:1; t=0:0.05:2; m=0; sol=pdepe(m,@pdefun,@pdeic,@pdebc,x,t); figure('numbertitle','off','name','PDE Demo——by Matlabsky')%创建个窗口，窗口名字是name后边的名字'NumberTitle','off'是关掉默认显示名字。 subplot(21