做一道Catenyms伤神无数，为避免此情况再次发生，在此将欧拉图的判定和求法加以总结
注：本篇文章系菜鸟总结，大神们请自行忽略。
欧拉图的判定：
1.首先，所有结点必须在同一个图中。——-》采用并查集判定
2.对于具有欧拉回路的图：所有结点的入度和出度都相等，奇数度的结点个数为0——–》统计判定
3.对于具有欧拉通路的图：图中一个结点的入度比出度大1，一个结点的入度比出度小1，其余结点入度和出度相同。奇数度结点的个数为2—–》统计判定
所有不满足以上条件的图都不是欧拉图。
欧拉图的求法：
1.Fleury算法：（下面这段话来自离散课本）
（1）任取v0∈V(G)，令P0=v0.
（2）设Pi=v0e1v1e2…eivi已经行遍，按下面方法来从E(G)-{e1,e2,…,ei}中选取ei+1：
（a）ei+1与vi相关联；
（b）除非无别的边可供行遍，否则ei+1不应该为Gi=G-{e1,e2,…,ei}中的桥。
（3）当（2）不能再进行时，算法停止。
这个可能实现起来比较麻烦，因为还需要判断边是否是桥。
这个有兴趣的话可以去http://wenku.baidu.com/view/c32d8f49e45c3b3567ec8b40.html看看，要两个财富点。。穷人下不起
2.套圈法：（下面这段话来自黑书）
欧拉回路：标记1为待查找状态古城Euler(i)寻找开始于定点i并且结束与i的欧拉回路，具体步骤如下：
(1)寻找从i出发的环P1P2…Px(P1=Px=i)
(2)标记顶点P1→x为待查找状态。
(3)对所有处于待查找状态的结点Pj递归调用Euler(Pj)
将Pj找到的环Q1Q2…Qy插入到P1P2…Px中得到欧拉回路P1P2…PjQ2…QyPj+1…Px
如果是求欧拉通路，预处理时找到度数为奇数的两个结点x和y以及一条从x到y的边P1P2…Pk(x=P1;y=Pk)，并初始化p[1]=k,p[i]=Pi(1<=i<=k)
这个算法的事件复杂度为O(m)
伪代码讲解：
Euler(int i,int id)
{
如果点i还有出路未使用
{
找到该出路的目标结点j,该出路的边的编号k
标记该出路已使用
Euler(j,k);
}
if (id!=-1) ans[top++]=该出路
}
以此图说明：
首先找到A的出路1，然后到达结点C
找到C的唯一可用出路2，到达A
找到A中可用出路3，到达B
找到B的唯一可用出路4，回到A。
回溯时会依次将欧拉路4321存在ans数组里，即得到答案。
3.dfs法，来自YY
44 bool dfs(int st,int cnt)
45 {
46 int i;
47 if(cnt==n)
48 return 1;
49 for(i=0;i<n;i++)
50 {
51 if(edge[i].st<st||used[i])
52 continue;
53 else if(edge[i].st>st)
54 return false;
55 used[i]=true;
56 edge_order[cnt]=i;
57 if(dfs(edge[i].en,cnt+1))
58 return 1;
59 used[i]=false;//回溯判断是否形成欧拉路径
60 }
这个很好理解吧，就是深度搜索，直到找到欧拉回路为止，算法复杂度比套圈什么的要高一些。推荐套圈。
