题目描述
这是 LeetCode 上的995. K 连续位的最小翻转次数，难度为 Hard。
在仅包含 0 和 1 的数组 A 中，一次 K 位翻转包括选择一个长度为 K 的（连续）子数组，同时将子数组中的每个 0 更改为 1，而每个 1 更改为 0。
返回所需的 K 位翻转的最小次数，以便数组没有值为 0 的元素。如果不可能，返回 -1。
示例 1：
输入：A = [0,1,0], K = 1
输出：2
解释：先翻转 A[0]，然后翻转 A[2]。
示例 2：
输入：A = [1,1,0], K = 2
输出：-1
解释：无论我们怎样翻转大小为 2 的子数组，
我们都不能使数组变为 [1,1,1]。
示例 3：
输入：A = [0,0,0,1,0,1,1,0], K = 3
输出：3
解释：
翻转 A[0],A[1],A[2]: A变成 [1,1,1,1,0,1,1,0]
翻转 A[4],A[5],A[6]: A变成 [1,1,1,1,1,0,0,0]
翻转 A[5],A[6],A[7]: A变成 [1,1,1,1,1,1,1,1]
提示：
-
1 <= A.length <= 30000 -
1 <= K <= A.length
朴素贪心解法
目标是将数组的每一位都变为 1 ，因此对于每一位 0 都需要翻转。
我们可以从前往后处理，遇到 0 则对后面的 k 位进行翻转。
这样我们的算法复杂度是 的，数据范围是 3w（数量级为 ），极限数据下单秒的运算量在 以上，会有超时风险。
PS. 测试了 C++、Python 和 Java 三门语言，只有 Java 能过。
class Solution {
public int minKBitFlips(int[] nums, int k) {
int n = nums.length;
int ans = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (nums[i] == 0) {
if (i + k > n) return -1;
for (int j = i; j < i + k; j++) nums[j] ^= 1;
ans++;
}
}
return ans;
}
}
- 时间复杂度：
- 空间复杂度：
贪心 + 差分解法
由于我们总是对连续的一段进行相同的操作（异或），而且只有奇数次数的翻转才会真正改变当前位置上的值。
自然而然，我们会想到使用数组 arr 来记录每一位的翻转次数。
同时我们又不希望是通过「遍历记 arr 的 k 位进行 +1」来完成统计。
因此可以使用差分数组来进行优化：当需要对某一段 [l,r] 进行 +1 的时候，只需要 arr[l]++ 和 arr[r + 1]-- 即可。
class Solution {
public int minKBitFlips(int[] nums, int k) {
int n = nums.length;
int ans = 0;
int[] arr = new int[n + 1];
for (int i = 0, cnt = 0; i < n; i++) {
cnt += arr[i];
if ((nums[i] + cnt) % 2 == 0) {
if (i + k > n) return -1;
arr[i + 1]++;
arr[i + k]--;
ans++;
}
}
return ans;
}
}
- 时间复杂度：
- 空间复杂度：
证明
为什么「一遇到 0 就马上进行翻转」这样的做法得到的是最优解？
这道题的贪心证明思路和 765. 情侣牵手 是一样的。
核心思想在于证明当我在处理第 k 个位置的 0 的时候，前面 k - 1 个位置不存在 0，接下来要如何进行操作，可使得总的翻转次数最小。
补充知识
为什么说 的解法是「贪心解法」，而不是「暴力解法」？
首先「暴力解法」必然是对所有可能出现的翻转方案进行枚举，然后检查每一个方案得到的结果是否符合全是 1 的要求。
这样的解法，才是暴力解法，它的本质是通过「穷举」找答案。复杂度是指数级别的。
而我们的「朴素贪心解法」只是执行了众多翻转方案中的一种。
举个 ????，对于 nums = [0,0,1,1] 并且 k = 2 的数据：
暴力解法应该是「枚举」以下三种方案：
- 只翻转以第一个 0 开头的子数组（长度固定为 2）
- 只翻转以第二个 0 开头的子数组（长度固定为 2）
- 同时翻转第一个 0 开头和第二个 0 开头的子数组（长度固定为 2，只不过这时候第一个 0 被翻转了一次，第二个 0 被翻转了两次）
然后对三种方案得到的最终解进行检查，找出符合结果全是 1 的方案。
这种通过「穷举」方案检查合法性的解法才是「暴力解法」。
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.* 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先将所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
由于 LeetCode 的题目随着周赛 & 双周赛不断增加，为了方便我们统计进度，我们将按照系列起始时的总题数作为分母，完成的题目作为分子，进行进度计算。当前进度为 */1916 。
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