【Top K】问题的多种解法：冒泡排序 & 快速排序 & 优先队列 ...

原创

宫水三叶 2022-05-20 17:09:06 ©著作权

文章标签 算法优先队列 i++ 时间复杂度 文章分类 数据结构与算法人工智能

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题目描述

这是 LeetCode 上的703. 数据流中的第 K 大元素，难度为 Easy。

设计一个找到数据流中第 k 大元素的类（class）。注意是排序后的第 k 大元素，不是第 k 个不同的元素。

请实现 KthLargest 类：

KthLargest(int k, int[] nums) 使用整数 k 和整数流 nums 初始化对象。 int add(int val) 将 val 插入数据流 nums 后，返回当前数据流中第 k 大的元素。示例：

输入：
["KthLargest", "add", "add", "add", "add", "add"]
[[3, [4, 5, 8, 2]], [3], [5], [10], [9], [4]]
输出：
[null, 4, 5, 5, 8, 8]
解释：
KthLargest kthLargest = new KthLargest(3, [4, 5, 8, 2]);
kthLargest.add(3);   // return 4
kthLargest.add(5);   // return 5
kthLargest.add(10);  // return 5
kthLargest.add(9);   // return 8
kthLargest.add(4);   // return 8

提示：

1 <= k <= 10^4
0 <= nums.length <= 10^4
-10^4 <= nums[i] <= 10^4
-10^4 <= val <= 10^4
最多调用 add 方法 10^4 次
题目数据保证，在查找第 k 大元素时，数组中至少有 k 个元素

冒泡排序解法（TLE）

每次调用 add 时先将数装入数组，然后遍历 k 次，通过找 k 次最大值来找到 Top K。

class KthLargest {
    int k;
    List<Integer> list = new ArrayList<>(10009);
    public KthLargest(int _k, int[] _nums) {
        k = _k;
        for (int i : _nums) list.add(i);
    }
    public int add(int val) {
        list.add(val);
        int cur = 0;
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            int idx = findMax(cur, list.size() - 1);
            swap(cur++, idx);
        }
        return list.get(cur - 1);
    }
    int findMax(int start, int end) {
        int ans = 0, max = Integer.MIN_VALUE;
        for (int i = start; i <= end; i++) {
            int t = list.get(i);
            if (t > max) {
                max = t;
                ans = i;
            }
        }
        return ans;
    }
    void swap(int a, int b) {
        int c = list.get(a);
        list.set(a, list.get(b));
        list.set(b, c);
    }
}

时间复杂度：
空间复杂度：

快速排序解法

上述的解法时间复杂度是的，当 k 很大的时候会超时。

我们可以使用快排来代替冒泡。

将复杂度变为，不能说复杂度一定比要低，但通常更加接近。

本题的 n 的范围是，解法的效率等于一个常数为 15 以内的算法：

class KthLargest {
    int k;
    List<Integer> list = new ArrayList<>(10009);
    public KthLargest(int _k, int[] _nums) {
        k = _k;
        for (int i : _nums) list.add(i);
    }

    public int add(int val) {
        list.add(val);
        Collections.sort(list);
        return list.get(list.size() - k);
    }
}

时间复杂度：
空间复杂度：

优先队列解法

使用优先队列构建一个容量为 k 的小根堆。

将 nums 中的前 k 项放入优先队列（此时堆顶元素为前 k 项的最大值）。

随后逐项加入优先队列：

堆内元素个数达到 k 个：

加入项小于等于堆顶元素：加入项排在第k 大元素的后面。直接忽略
加入项大于堆顶元素：将堆顶元素弹出，加入项加入优先队列，调整堆

堆内元素个数不足 k 个，将加入项加入优先队列

将堆顶元素进行返回（数据保证返回答案时，堆内必然有 k 个元素）：

class KthLargest {
    int k;
    PriorityQueue<Integer> queue;
    public KthLargest(int _k, int[] _nums) {
        k = _k;
        queue = new PriorityQueue<>(k, (a,b)->Integer.compare(a,b));
        int n = _nums.length;
        for (int i = 0; i < k && i < n; i++) queue.add(_nums[i]);
        for (int i = k; i < n; i++) add(_nums[i]);
    }
    public int add(int val) {
        int t = !queue.isEmpty() ? queue.peek() : Integer.MIN_VALUE;
        if (val > t || queue.size() < k) {
            if (!queue.isEmpty() && queue.size() >= k) queue.poll();
            queue.add(val);
        }
        return queue.peek();
    }
}