1. 模型解释
lmer常用模型公式如下：
mod= lmer(data = , formula = y ~ Fixed_Factor + (Random_intercept + Random_Slope | Random_Factor))
- data，为数据集
- y，为观测值，所要分析的性状，因变量
- Fixed_Factor，为固定因子
- ()内为随机因子
- Random_intercept，为随机截距，即认为不同群体因变量的分布不同（通俗的解释：有的人生下来起点高，是富二代，有的人是一般群众，起点低）
- Random_Slope，为随机斜率，即认为不同群体受固定因子的影响不同（通俗解释：有的人是学霸，学习能力强，2个小时学会，斜率高；有的人是学渣，2天才能学会，斜率低）
- Random_Factor，随机因子
参考: https://zhuanlan.zhihu.com/p/63092231
2. 常用模型
2.1 Random intercept with fixeed mean
这里是截距（intercept）随机，均值（mean）固定。
公式：
-
(1 | g) - 也可以写为：
1 + （1 | g）
比如下面两种模型是等价的：
mod1a = lmer(Reaction ~ Days + (1 | Subject), data=dat)
mod1aa = lmer(Reaction ~ Days + 1 + (1 | Subject), data=dat)
估计出的随机因子的效应值为：
2.2 Random intercept with a priori means
公式：
-
0 + offset(0) + (1 | g) - 也可以写为：
-1 + offset(0) + (1 | g)
这部分没有很理解，也没有例子，官方文档解释如下：
The names of grouping factors are denoted g, g1, and g2, and covariates and a priori known offsets as x and o
2.3 Intercept varying among g1 and g2 within g1
公式：
-
1 + (1 | g1/g2) - 也可以写为：
(1 | g1) + (1 | g1:g2)
2.4 Intercept varying among g1 and g2
公式：
-
(1 | g1) + (1|g2) - 也可以写为：
1 + (1 | g1) + (1|g2)
2.5 Correlated random intercept and slope
公式：
-
x + (x | g) - 也可以写为：
1 + x + (1 + x|g)
2.6 Uncorrelated random intercept and slope
公式：
-
x + (x || g) - 也可以写为：
1 + x + (1|g) + (0 + x|g)
公式汇总：
注意：
这里，x为数值协变量，g，g1，g2为因子协变量。
参考：https://cran.r-project.org/web/packages/lme4/vignettes/lmer.pdf
