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题目描述：

一个M*N的矩阵，找到此矩阵的一个子矩阵，并且这个子矩阵的元素的和是最大的，输出这个最大的值。

例如：3*3的矩阵：

 

-1 3 -1

2 -1 3

-3 1 2

 

和最大的子矩阵是：

 

3 -1

-1 3

1 2

 

Input

第1行：M和N，中间用空格隔开（2 <= M,N <= 500)。
第2 - N + 1行：矩阵中的元素，每行M个数，中间用空格隔开。(-10^9 <= M[i] <= 10^9)

Output

输出和的最大值。如果所有数都是负数，就输出0。

Input示例

3 3
-1 3 -1
2 -1 3
-3 1 2

Output示例

7

解题思路：

LL a[N][N];    // a[i][j] 代表的第 i 行前j个数的和

a[i][j1] - a[i][j2]  代表的是 第i行  ，j1+1 到 j2  的连续字段和，例: a[1][3] - a[1][1] = a[1][2] + a[1][3]，这种连续字段和一共  (m+1)*m/2  种。

然后将这些连续字段和看成一个元素，从 第1行 到 第n行 求最大连续字段和。

从所有的最大连续字段和中求得 最大值 就是 最大子矩阵和。

时间复杂度： m* (m+1)*m/2     空间复杂度：n^2

参考代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
 
using namespace std;
 
typedef long long LL;
const int N = 510;

// a[i][j] 代表的第 i 行前j个数的和
LL a[N][N]; 

int main()
{
    int n, m;
    cin >> m >> n;
 
    // 初始化
    memset(a, 0, sizeof(a)); 
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        for(int j=1; j<=m; j++) {
            cin >> a[i][j];
            a[i][j] = a[i][j]+a[i][j-1];
        }
    }
 
    // ans 为最大子矩阵和
    int ans = a[1][1];
    for(int i=0; i<m; i++) {
        for(int j=i+1; j<=m; j++) {
            // i到j 代表的是 每行 i+1 到 j 的连续字段和，这种连续字段和一共 (m+1)*m/2 种。
            int temp = 0;
             // 然后将这些 连续字段和 (a[k][j]-a[k][i) 看成一个元素，从 第1行 到 第n行 求最大连续字段和;
             // 从所有的最大连续字段和中求得 最大值 就是 最大子矩阵和。  
            for(int k=1; k<=n; k++) {     
                temp += a[k][j]-a[k][i];
                if(temp > ans) {
                    ans = temp;
                }
                if(temp < 0) {
                    temp = 0;
                }
            }
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}