1051 最大子矩阵和

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  3. 40 分
  4. ​​基础题​​
  5. ​​4 级题​​
  6. ​​难题​​

一个M*N的矩阵，找到此矩阵的一个子矩阵，并且这个子矩阵的元素的和是最大的，输出这个最大的值。例如：3*3的矩阵：-1 3 -12 -1 3-3 1 2和最大的子矩阵是：3 -1-1 31 2

一个M*N的矩阵，找到此矩阵的一个子矩阵，并且这个子矩阵的元素的和是最大的，输出这个最大的值。

例如：3*3的矩阵：

 

-1 3 -1

2 -1 3

-3 1 2

 

和最大的子矩阵是：

 

3 -1

-1 3

1 2

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输入

第1行：M和N，中间用空格隔开（2 <= M,N <= 500)。
第2 - N + 1行：矩阵中的元素，每行M个数，中间用空格隔开。(-10^9 <= M[i] <= 10^9)

输出

输出和的最大值。如果所有数都是负数，就输出0。

输入样例

3 3
-1 3 -1
2 -1 3
-3 1 2

输出样例

7

 解题思路

对测试用例来说，假设最大的子矩阵的行数为3，那么就可以把列数相加，二维矩阵也就变成了一维矩阵 ，题目就转换成了求最大子段的和。那么只要遍历假设的部分，也就是遍历行数，就能求出最大的子矩阵行数为1，行数为2的最大子段和，找出最大的值就是二维矩阵的最大子矩阵的值。时间复杂度为O(n^3).

AC代码 

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int map[510][510];
long long a[510];
int main()
{
  int m,n,i,j,k;
  cin>>m>>n;
  for(i=0;i<n;i++)
    for(j=0;j<m;j++)
      cin>>map[i][j];
  long long ans=0; 
  for(i=0;i<n;i++)
  {
    memset(a,0,sizeof(a));
    for(j=i;j<n;j++)
    {
      for(k=0;k<m;k++)
        a[k]=(i==j?map[i][k]:(a[k]+map[j][k]));
      long long sum=0;
      for(k=0;k<m;k++)
      {
        sum=(sum+a[k]>0)?sum+a[k]:0;
        ans=(sum>ans)?sum:ans;
      }
    }
  }
  printf("%lld\n",ans);
  return 0;
}