文章目录
- 一、栈
- 二、队列
一、栈
1.1、栈的基本概念
1、栈的定义
栈(Stack),是只允许在一端进行插入或者删除的线形表。首先,栈是一种线形表,但限定这种线形表只能在某一端进行插入和删除操作,如下图示:
栈顶(Top):线形表允许插入和删除的那一端。
栈低(Bottom):固定的,不允许进行插入和删除的另一端。
空栈:不含任何元素的空表。
特点:先进后出
2、栈的基本操作
操作 | 功能 |
InitStack(&S) | 初始化一个空栈S |
StackEmpty(S) | 判断一个栈是否为空,若空返回true,反之返回false |
Push(&S,x) | 进栈,若未满,则将x加入使之成为新的栈顶 |
Pop(&S,x) | 出栈,若非空,则弹出栈顶元素,并用x返回 |
GetTop(S,&x) | 读栈顶元素,若栈非空,则用x返回栈顶元素 |
DestroyStack(&S) | 销毁栈,并释放栈S占用的存储空间 |
1.2、栈的实现
1、顺序栈的实现
采用顺序存储的栈称为顺序栈,它利用一组地址连续的存储单元存放自栈低到栈顶的数据元素,同时附设一个指针(top)指示当前栈顶的位置。
栈的顺序存储类型可描述为:
栈顶指针:S.top,初始位置设置S.top = -1;栈顶元素:S.data[S.top]。
进栈操作:栈不满时,栈顶指针先加1,再送值到栈顶元素。
出栈操作:栈非空时,先取栈顶元素值,再将栈顶指针减1。
栈空条件:S.top = -1。
栈满条件:S.top = MaxSize-1。
栈长:S.top+1。
2、顺序栈的基本运算
(1)初始化
(2)判栈空
(3)进栈
(4)出栈
(5)读栈顶元素
3、共享栈
利用栈底位置相对不变的特性,可以让两个顺序栈共享一个一维数据空间,将两个栈的栈低分别设置为共享空间的两端,两个栈顶向共享空间的中间延伸,如下图示:
两个栈的栈顶指针都指向栈顶元素,top0 = -1时0号栈为空,top1 = MaxSize时1号栈为空;
仅当两个栈顶指针相邻(top1-top0 = 1)时,判断为栈满;
当0号栈进栈时,top0先加1再赋值;当1号栈进栈时,top1先减1再赋值;出栈则刚好相反。
4、栈的链式存储
采用链式存储的栈称为链栈,链栈的优点时便于多个栈共享存储空间和提高其效率,且不存在栈满上溢的情况。通常采用单链表实现,并规定所有操作都在单链表的表头进行。
二、队列
2.1、队列的基本概念
1、队列的定义
队列(Queue),是一种操作受限的线性表,只允许在表的一端进行插入,而在表的另一端进行删除。向队列中插入元素称为入队;删除元素为出队。
队头(Front):允许删除的一端,又称为队首;
队尾(Rear):允许插入的一端;
空队列:不含任何元素的空表。
特点:先入先出
2、队列常见的基本操作
操作 | 功能 |
InitQueue(&Q) | 初始化队列,构造一个空队列Q |
QueueEmpty(Q) | 判队列空,若队列Q为空着返回true,否则返回false |
EnQueue(&Q,x) | 入队,若队列Q未满,将x加入,使之成为新的队尾 |
DeQueue(&Q,&x) | 出队,若队列Q非空,删除队头元素,并用x返回 |
GetHead(Q,&x) | 读队头元素,若队列Q非空,则将队头元素赋值给x |
2.2、队列的实现
1、队列的顺序存储、
队列的顺序实现是指分配一块连续的存储单元春芳队列中的元素,并附设两个指针front和rear分别指示队头元素和队尾元素的位置。设队头指针指向队头元素,队尾指针指向队尾元素的下一个位置(或者设队头指针指向队头元素的前一个位置,队尾指针指向队尾元素)。
队列的顺序存储类型可描述为:
初始状态(队空条件):Q.front == Q.rear == 0
进队操作:队不满时,先送值到队尾元素,再将队尾指针加1
出队操作:队不空时,先取队头元素值,再将队头指针加1
2、循环队列
顺序队列可能存在“假溢出”现象,所以引出循环队列的概念。将顺序队列臆造为一个环形的空间,即把存储队列元素的表从逻辑上视为一个环,称为循环队列。当队首指针Q.front=MaxSize-1后,再前进一个位置就自动到0,这可以利用触发取余运算(%)来实现。
初始时:Q.front=Q.rear=0;
队首指针进1:Q.front=(Q.front+1) % MaxSize;
队尾指针进1:Q.rear=(Q.rear+1) % MaxSize;
队列长度:(Q.rear+MaxSize-Q.front) % MaxSize。
注意:出队入队指针都按顺时针方向进1
循环队列队空和队满的判断条件,显然队空的条件是Q.front= Q.rear;若入队元素的速度快于出队元素的速度,则队尾指针很快就会赶上队首指针,此时可以看出队满时也有Q.front==Q.rear。为了区分队空还是队满的情况,有三种处理方式:
1)牺牲一个单元来区分队空和队满,入队时少用一个队列单元,这个一种较为普遍的做法,约定以“队头指针在队尾指针的下一位置作为队满的标志”,
队满条件:(Q.rear+1)% MaxSize == Q.front
队空条件:Q.front = Q.rear
队列中元素的个数:(Q.rear-Q.front+MaxSize)% MaxSize
2)类型中增设表示元素个数的数据成员。这样,队空的条件为Q.size == 0
;队满的条件为Q.size == MaxSize
,这两种情况都有Q.front==Q.rear
。
3)类型中增设tag数据成员,以区分队满还是队空。tag等于0时,若因删除导致Q.front==Q.rear
,则队空;tag等于1时,若因插入导致Q.front==Q.rear
,则队满。
3、循环队列的操作
(1)初始化
(2)判队空
(3)入队
(4)出队
4、队列的链式存储
队列的链式表示称为链队列,它实际上 是一个同时带有队头指针和队尾指针的单链表。头指针指向队头结点,尾指针指向队尾结点。
队列的链式存储类型可描述为:
当Q.front == NUL
L且Q.rear == NULL
时,链式队列为空。
5、链式队列的基本操作
(1)初始化
(2)判队空
(3)入队
(4)出队
6、双端队列
双端队列是指允许两端都可以进行入队和出队操作的队列,其元素的逻辑结构仍是线性结构。将队列的两端分别称为前端和后端,两端都可以入队和出队。
输出受限的双端队列:允许在一端进行插入和删除,但在另一端只允许插入的双端队列称为输出受限的双端队列。
输入受限的双端队列:允许在一旦进行插入和删除,但在另一端只允许删除的双端队列称为输入受限的双端队列。