欧拉公式的简单证明和matla实现

参考自wiki，http://en.wikipedia.org/wiki/Euler%27s_formula

欧拉公式：

 

考虑极限：，令 z = ix;

 

考虑序列：，在复平面上画出这个序列，取 x = pi/3, 得到如图

       

看到最后无限趋近于单位圆，角度为x

 

matlab实现(eular.m)：

clear all; 
for i = 0:1:360     % 画单位圆 
    x = cos(i); 
    y = sin(i); 
    plot(x,y); 
    axis equal; 
    hold on; 
end 
z = pi/2;         % 式中x， 旋转角度 
for n = 1:2:20 
    realA = zeros(1,n+1); 
    imagB = realA; 
    for i = 0:n 
        tmp = (1 + 1i*z/n)^i; 
        realA(i+1) = real(tmp); 
        imagB(i+1) = imag(tmp); 
    end 
    plot(realA, imagB); 
    pause(1); 
end