参考文章：

简介

k近邻（KNN)是一种基本分类与回归方法。

其思路如下：给一个训练数据集和一个新的实例，在训练数据集中找出与这个新实例最近的 k 个训练实例，然后统计最近的k个训练实例中所属类别计数最多的那个类，就是新实例的类。其流程如下所示：

  1. 计算训练样本和测试样本中每个样本点的距离（常见的距离度量有欧式距离，马氏距离等）；
  2. 对上面所有的距离值进行排序；
  3. 选前 k 个最小距离的样本；
  4. 根据这k个样本的标签进行投票，得到最后的分类类别；

KNN的特殊情况是 k=1 的情况，称为最近邻算法。对输入的实例点（特征向量） x ，最近邻法将训练数据集中与x最近邻点的类作为其类别。

三要素

  1. k 值的选择
  2. 距离的度量（常见的距离度量有欧式距离，马氏距离）
  3. 分类决策规则（多数表决规则）

k值的选择

  1. k值越小表明模型越复杂，更加容易过拟合
  2. 但是 k 值越大，模型越简单，如果k=N的时候就表明无论什么点都是训练集中类别最多的那个类

所以一般 k 会取一个较小的值，然后用过交叉验证来确定
这里所谓的交叉验证就是将样本划分一部分出来为预测样本，比如95%训练，5%预测，然后k分别取1，2，3，4，5之类的，进行预测，计算最后的分类误差，选择误差最小的 k

距离的度量

KNN算法使用的距离一般是欧式距离，也可以是更一般的Lp距离或者马氏距离，其中 Lp 距离定义如下：

Lp(xi,xj)=(∑l=1n|x(l)i−x(l)j|p)1p

这里 xi=(x(1)i,x(2)i,...x(n)i)T,xj=(x(1)j,x(2)j,...,x(n)j)T ，然后 p≥1 。

当 p=2 ，称为欧式距离，即

L2(xi,xj)=(∑l=1n|x(l)i−x(l)j|2)12

当 p=1 ，称为曼哈顿距离，即
L1(xi,xj)=∑l=1n|x(l)i−x(l)j|

当 p=∞ ，它是各个坐标距离的最大值，即
L∞(xi,xj)=maxl|x(l)i−x(l)j|

马氏距离如下定义：

机器学习算法总结--K近邻_算法

KNN的回归

在找到最近的 k 个实例之后，可以计算这k个实例的平均值作为预测值。或者还可以给这 k 个实例添加一个权重再求平均值，这个权重与度量距离成反比（越近权重越大）。

优缺点

优点

思想简单，理论成熟，既可以用来做分类也可以用来做回归； 可用于非线性分类； 训练时间复杂度为O(n)； 准确度高，对数据没有假设，对异常值不敏感；

缺点

计算量大； 样本不平衡问题（即有些类别的样本数量很多，而其它样本的数量很少）； 需要大量的内存；

KD树

KD树是一个二叉树，表示对K维空间的一个划分，可以进行快速检索（那KNN计算的时候不需要对全样本进行距离的计算了）

构造KD树

在k维的空间上循环找子区域的中位数进行划分的过程。
假设现在有K维空间的数据集 T=x1,x2,x3,…xn,xi=a1,a2,a3..ak

首先构造根节点，以坐标 a1 的中位数 b 为切分点，将根结点对应的矩形局域划分为两个区域，区域1中a1<b,区域2中 a1>b 构造叶子节点，分别以上面两个区域中 a2 的中位数作为切分点，再次将他们两两划分，作为深度1的叶子节点，（如果 中位数a2=中位数 ，则 a2 的实例落在切分面） 不断重复2的操作，深度为 j 的叶子节点划分的时候，索取的ai 的 i=j ，直到两个子区域没有实例时停止

KD树的搜索

首先从根节点开始递归往下找到包含 x 的叶子节点，每一层都是找对应的xi 将这个叶子节点认为是当前的“近似最近点” 递归向上回退，如果以 x 圆心，以“近似最近点”为半径的球与根节点的另一半子区域边界相交，则说明另一半子区域中存在与x更近的点，则进入另一个子区域中查找该点并且更新”近似最近点“ 重复3的步骤，直到另一子区域与球体不相交或者退回根节点 最后更新的”近似最近点“与 x 真正的最近点

KD树进行KNN查找

通过KD树的搜索找到与搜索目标最近的点，这样KNN的搜索就可以被限制在空间的局部区域上了，可以大大增加效率。

KD树搜索的复杂度

当实例随机分布的时候，搜索的复杂度为log(N)， N <script type="math/tex" id="MathJax-Element-47">N</script>为实例的个数，KD树更加适用于实例数量远大于空间维度的KNN搜索，如果实例的空间维度与实例个数差不多时，它的效率基于等于线性扫描。

代码实现

使用sklearn的简单代码例子：

#Import Library
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier

#Assumed you have, X (predictor) and Y (target) for training data set and x_test(predictor) of test_dataset
# Create KNeighbors classifier object model 

KNeighborsClassifier(n_neighbors=6) # default value for n_neighbors is 5

# Train the model using the training sets and check score
model.fit(X, y)

#Predict Output
predicted= model.predict(x_test)

最后，在用KNN前你需要考虑到：

KNN的计算成本很高 所有特征应该标准化数量级，否则数量级大的特征在计算距离上会有偏移。 在进行KNN前预处理数据，例如去除异常值，噪音等。