[动态规划]BM69 把数字翻译成字符串-中等

​​BM69 把数字翻译成字符串​​

描述

有一种将字母编码成数字的方式：'a'->1, 'b->2', ... , 'z->26'。我们把一个字符串编码成一串数字，再考虑逆向编译成字符串。由于没有分隔符，数字编码成字母可能有多种编译结果，例如 11 既可以看做是两个 'a' 也可以看做是一个 'k' 。但 10 只可能是 'j' ，因为 0 不能编译成任何结果。现在给一串数字，返回有多少种可能的译码结果数据范围：字符串长度满足 $0 < n \le 90$进阶：空间复杂度 $O(n)$，时间复杂度 $O(n)$

示例1

输入：

"12"

复制返回值：

2

复制说明：

2种可能的译码结果（”ab” 或”l”）

示例2

输入：

"31717126241541717"

复制返回值：

192

复制说明：

192种可能的译码结果

题解

1. 使用dp[i]表示到达索引i时解码的可能结果
2. 初始条件：i = 0的时候有1种，字符长度为0有0种，为1有1种
3. 状态方程：根据当前nums[i]和nums[i-1]的值确定具体的状态转移方程

1. nums[i]=0,如果nums[i-1]不为1和2则为非法直接返回0,否则dp[i]=dp[i-1]
2. nums[i]大于0小于7,如果nums[i-1]为1或者2,则nums[i] = nums[i-1] + nums[i-2]，否则nums[i] = nums[i-1]
3. nums[i]等于7、8、9中的一个，如果nums[i-1]为1或者2,则nums[i] = nums[i-1] + nums[i-2]，否则nums[i] = nums[i-1]

4. 遍历完字符串，返回dp[nums.size()-1]

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int solve(string nums)
{
  if (nums.size() <= 1)
  {
    return nums.size();
  }

  std::vector<int> dp(nums.size() + 1, 1); // dp[i]表示[0,i]的字符串的翻译方法数
  if (nums[0] == '0')
  {
    return 0;
  }

  for (int i = 1; i < nums.size(); ++i)
  {
    auto x = nums[i];
    auto pre = nums[i - 1];
    if (x == '0') // 等于0,前面一个元素一定是1或者2,因此组合方法数不变
    {
      if (pre != '1' && pre != '2')
      {
        return 0;
      }
      dp[i] = dp[i - 1];
    }
    else if (x >= '1' && x <= '6')
    {
      if (pre == '1' || pre == '2')
      {
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
      }
      else
      {
        dp[i] = dp[i - 1];
      }
    }
    else if (x >= '7' && x <= '9')
    {
      if (pre == '1')
      {
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
      }
      else
      {
        dp[i] = dp[i - 1];
      }
    }
  }
  return dp[nums.size() - 1];
}