07、斐波拉契数列

题目描述：

写一个函数，输入n，求斐波那契（Fibonacci）数列的第n项。斐波那契数列的定义如下：　

class Solution {
public:
    int Fibonacci(int n) {
        int a = 0, b = 1, c;
        if (n == 0)
            return a;
        if (n == 1)
            return b;
        for (int i = 2; i <= n; ++i)
        {
            c = a + b;
            a = b;
            b = c;
        }
        return c;
    }
};

题目变型和Demo

（1）跳台阶

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

class Solution {
public:
    int Fibonacci(int n) {
        int a = 0, b = 1, c;
        if (n == 0)
            return a;
        if (n == 1)
            return b;
        for (int i = 2; i <= n; ++i)
        {
            c = a + b;
            a = b;
            b = c;
        }
        return c;
    }
};

（2）变态跳台阶

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法【解题思路：每一个台阶都有跳或者不跳的选择，除了最后一个台阶，所以是2^(n-1)】。

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        return 1 << (number-1);
    }
};

（3）小矩形填充大矩形

我们可以用2×1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2×1的小矩形无重叠地覆盖一个2×n的大矩形，总共有多少种方法？

class Solution {
public:
    int Fibonacci(int n) {
        int a = 0, b = 1, c;
        if (n == 0)
            return a;
        if (n == 1)
            return b;
        for (int i = 2; i <= n; ++i)
        {
            c = a + b;
            a = b;
            b = c;
        }
        return c;
    }
};