C++ 分治与递归

 

分治与递归

 

    分治法的设计思想是将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模比较小的相同问题，不断地分割直到最终的子问题可以方便直接地求解。由分治法产生的子问题往往是原问题的较小模式，于是使用递归技术便可以逻辑明了地对问题进行求解。

    递归与分治算法是常用的有效算法，递归模型结构清晰，可读性强，而且容易使用数学归纳法论证其正确性，容易掌握和调试。

 

棋盘覆盖问题

问题描述：（略）

使用递归分治算法的C语言实现：

 

 

#include <stdio.h>

#include <malloc.h>

 

#define K 8 //棋盘规模

 

int naChessBoard[K][K]; //棋盘矩阵

int nCardId=10; //骨牌号

 

//覆盖棋盘      左上角行坐标     左上角列坐标    特殊方格行坐标  特殊方格列坐标  棋盘规模

void chessBoard(int nTopLeftRow, int nTopLeftCol, int nDestRow, int nDestCol, int nSize)

    {

        if(nSize == 1)

    {

        //棋盘规模为1，直接返回

        return;

    }

 

    int t = nCardId++; //当前骨牌号

    int s = nSize/2; //分割棋盘，将棋盘均分为4个子棋盘

 

    //覆盖左上角子棋盘

    if ((nDestRow<nTopLeftRow+s) && (nDestCol<nTopLeftCol+s))

    {

        //特殊方格在此子棋盘中

        chessBoard(nTopLeftRow,nTopLeftCol,nDestRow,nDestCol,s);

    }

    else

    {

        //特殊方格不在此子棋盘中

        //用t号骨牌覆盖该子棋盘的右下角，即合理地将子问题转化为原问题的较小模式

        naChessBoard[nTopLeftRow+s-1][nTopLeftCol+s-1] = t;

        //覆盖其余方格

        chessBoard(nTopLeftRow,nTopLeftCol,nTopLeftRow+s-1,nTopLeftCol+s-1,s);

    }

 

    //覆盖右上角子棋盘

    if ((nDestRow<nTopLeftRow+s) && (nDestCol>=nTopLeftCol+s))

    {

        chessBoard(nTopLeftRow,nTopLeftCol+s,nDestRow,nDestCol,s);

    }

    else

    {

        naChessBoard[nTopLeftRow+s-1][nTopLeftCol+s] = t;

        chessBoard(nTopLeftRow,nTopLeftCol+s,nTopLeftRow+s-1,nTopLeftCol+s,s);

    }

 

    //覆盖左下角子棋盘

    if ((nDestRow>=nTopLeftRow+s) && (nDestCol<nTopLeftCol+s))

    {

        chessBoard(nTopLeftRow+s,nTopLeftCol,nDestRow,nDestCol,s);

    } 

    else

    {

        naChessBoard[nTopLeftRow+s][nTopLeftCol+s-1] = t;

        chessBoard(nTopLeftRow+s,nTopLeftCol,nTopLeftRow+s,nTopLeftCol+s-1,s);

    }

 

//覆盖右下角子棋盘

    if ((nDestRow>=nTopLeftRow+s) && (nDestCol>=nTopLeftCol+s))

    {

        chessBoard(nTopLeftRow+s,nTopLeftCol+s,nDestRow,nDestCol,s);

    }

    else

    {

        naChessBoard[nTopLeftRow+s][nTopLeftCol+s] = t;

       chessBoard(nTopLeftRow+s,nTopLeftCol+s,nTopLeftRow+s,nTopLeftCol+s,s);

    }

 

}

 

//打印覆盖结果

void display()

{

    for (int i=0; i<K; i++)

    {

    for (int j=0; j<K; j++)

    {

        printf(" %4d",naChessBoard[i][j]);

    }

    printf("/n");

    }

}

 

void main()

{

    //调用递归函数，覆盖规模为K，特殊方格坐标为（0，1）的棋盘

    chessBoard(0,0,0,1,K);

    //打印结果

    display();

}