AcWing 99. 激光炸弹

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一、坑点

• 不能开两个数组，因为每个数组是\(5000 \times 5000\)这么大，就是\(5000 \times 5000 \times 4bytes\)，\(5000 \times 5000 \times 4/1024/1024=95MB\)，这题的空间是\(168MB\)，所以两个数组会\(MLE\),一个数组就行了，在自己身上求前缀和。
• \(x,y\)坐标是从\(0\)开始的,我们一般的一维前缀和、二维前缀和，下标是从\(1\)开始的。
• 炸弹的范围会超过\(5000\)，而且如果是范围是\(0\)直接返回\(0\)。

二、二维前缀和

假设在一个二维平面上，每个点具有一定的权值，我们要计算点（2，2）到（8，4）的权值和。

首先我们要找到这么几块面积：

我们可以发现，我们所要求的黄色区域，就是
黑色 - 绿色 - 粉色 + 青色 。

三、疑问解答

我们把\((xi,yi)\)作为一个格子,但是实际上他们只是一个点,所以说我们不妨认为这个点就是这个格子的中心,既然如此的话我们就可以认为是\((x_i+0.5,y_i+0.5)\)

四、实现代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 5010, M = 5001;
//前缀和数组
int s[N][N];

int main() {
    // n:点的数量，R:边长
    int n, R;
    scanf("%d%d", &n, &R);

    //这里本题数据有些坑，R有时输入会比我们整个矩阵大，所以这里设置输入的R过大，就直接取M
    R = min(R, M); // R太大，对于我们来说没有意义，因为它>5001时，就把所有位置全部摧毁掉~

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int x, y, w;
        scanf("%d%d%d", &x, &y, &w);
        //因为每题的(x,y)是默认下标从0开始，与前缀和的习惯不太相符，所以，这里直接将原坐标x+1,y+1，映射到下标从(1,1)开始
        x++, y++;     // 0≤Xi,Yi≤5000
        s[x][y] += w; //不同目标可能在同一位置
    }

    //二维前缀和公式
    for (int i = 1; i <= M; i++)
        for (int j = 1; j <= M; j++)
            s[i][j] += s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1];

    //枚举所有边长为R的正方形，取最大值就OK了(枚举的是右下角) => (R-1)*(R-1)的矩阵
    int res = 0;
    for (int i = R; i <= M; i++)
        for (int j = R; j <= M; j++) //二维前缀和应用
            res = max(res, s[i][j] - s[i - R][j] - s[i][j - R] + s[i - R][j - R]);

    //输出结果
    printf("%d\n", res);
    return 0;
}