题目地址：路径
动态规划第一步：，确认dp数组含义，题目中提到“ 结点 1 和结点 2021 之间的最短路径长度是多少。”，所以我们dp数组的含义便是最短路径。
动态规划第二步，确认dp数组。由题意得，在第i和第i+21两个点之间有一条无向边，而再往后延伸例如i+23因为差值大于21以至于没有边，但是我们发现i+21与i+23之间的差值是小于21的，这时候i到i+23两点的距离便可以表示为：i到i+21之间的距离 + (i+21)到(i+23)的边长度，若是再加上求最短路径：我们便可以表示为（i到i+21之间的最短路径 + (i+21)到(i+23)的边长度），对于题目求结点1-结点2021最短路径长度便拆分为：求结点1-结点2020之间的最短路径 + 结点2020到结点2021的边长度，对此我们可以再次拆分，因为大于21后边没有了无向边，所以我们可以拆为min[（结点1到结点2000之间的最短路径 + 结点2000到结点2021的边长度），（结点1到结点2009之间的最短路径 + 结点2009到结点2021的边长度），，，，（结点1到结点2020 + 结点2020到结点2021的边长度）]，而对于1-2000之间的最短路径我们又可以再拆分......，最终我们可以拆到结点1到结点1之间的最短路径，所以我们从结点1从前往后推，21个数字为一组，所以我们从1-22之间的最短路径开始求，1-22最短路径=min[（结点1到结点2之间的最短路径 + 结点2到结点22的边长度），，，]，所以我们dp数组边可以表示为最短路径 = min（最短路径, 另一条最短路径 + 边长度），即：dp[i] = min（dp[i], dp[j] + 最小公倍数）
动态规划第三步，初始化dp数组，因为我们要找最短的，我们先把dp数组全设为最大：
dp = [float('inf')] * 2022因为结点1到结点1为0，所以把第一项的距离设为0：
dp[1] = 0对于最小公倍数，我们有计算公式：最小公倍数 = 两数乘积/两数之间最大公约数，而最大公约数Python库内有gcd函数：
import math
def func(x, y):
return (x * y)//math.gcd(x, y)最后用两层for循环进行遍历：
for i in range(1, 2022):
for j in range(i + 1,i + 22):
if j > 2021:
break
dp[j] = min(dp[j], dp[i] + func(i, j))完整代码：
import math
# 最短路径 = min(最短路径, 另一条最短路径 + 边长度)
dp = [float('inf')] * 2022
dp[1] = 0 # 1到1的最短路径为0
def func(x, y):
return (x * y)//math.gcd(x, y)
for i in range(1, 2022):
for j in range(i + 1,i + 22):
if j > 2021:
break
dp[j] = min(dp[j], dp[i] + func(i, j))
print(dp[2021])
