【动态规划笔记】状压dp：旅行商问题

问题情境：

n个城市编号为0~n，映射为一个具有n个顶点的图，路径长为边权重，

问从0出发经过每一个顶点后返回0 的最短路径

用dp[1<<n][n]表示

问题拓展：如果一个城市可以走不止一遍，那么需要用Floyd预处理最短路径，只要走到下一个只要走最短路径，而不需要关注具体经过哪几个城市

代码实现：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int dist[20][20];
int dp[1<<16][20];
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=0;j<n;j++){
			cin>>dist[i][j];
			if(dist[i][j]==-1)
			dist[i][j]=INF;
		}
	}

		for(int i=0;i<n;i++){
			for(int j=0;j<n;j++){
					for(int k=0;k<n;k++){
				dist[i][j]=min(dist[i][j],dist[i][k]+dist[k][j]);
			}
		}
	}
	memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
	dp[1][0]=0;
	for(int s=0;s<(1<<n);s++){
		for(int i=0;i<n;i++){
			if(s&(1<<i)){
				for(int j=0;j<n;j++){
					if(j!=i&&(s&(1<<j))){
						dp[s][i]=min(dp[s][i],dp[s^1<<i][j]+dist[j][i]);
					}
				}
			}
		}
	}
	int ans=INF;
	for(int i=1;i<n;i++){
		ans=min(ans,dp[(1<<n)-1][i]+dist[i][0]);
	}
	if(ans==INF)ans=-1;
	cout<<ans<<endl;
}