【机器学习】嘿马机器学习（科学计算库）第7篇：Numpy,学习目标【附代码文档】

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程序员一诺python 2024-09-01 14:19:52 博主文章分类：机器学习教程 ©著作权

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本教程的知识点为：机器学习（常用科学计算库的使用）基础定位机器学习概述机器学习概述 1.5 机器学习算法分类 1 监督学习机器学习概述 1.7 Azure机器学习模型搭建实验 Azure平台简介 Matplotlib 3.2 基础绘图功能 — 以折线图为例 1 完善原始折线图 — 给图形添加辅助功能 Matplotlib 3.3 常见图形绘制 1 常见图形种类及意义 Numpy 4.2 N维数组-ndarray 1 ndarray的属性 Numpy 4.4 ndarray运算问题 Pandas 5.1Pandas介绍 1 Pandas介绍 Pandas 5.3 基本数据操作 1 索引操作 Pandas 5.6 文件读取与存储 1 CSV Pandas 5.8 高级处理-数据离散化 1 为什么要离散化 Pandas 5.12 案例 1 需求

完整笔记资料代码：https://gitee.com/yinuo112/AI/tree/master/机器学习/嘿马机器学习（科学计算库）/note.md

感兴趣的小伙伴可以自取哦~

全套教程部分目录：

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Numpy

学习目标

了解Numpy运算速度上的优势
知道数组的属性，形状、类型
应用Numpy实现数组的基本操作
应用随机数组的创建实现正态分布应用
应用Numpy实现数组的逻辑运算
应用Numpy实现数组的统计运算
应用Numpy实现数组之间的运算

4.4 ndarray运算

学习目标

目标
- 应用数组的通用判断函数
- 应用np.where实现数组的三元运算

问题

如果想要操作符合某一条件的数据，应该怎么做？

1 逻辑运算

  
  
# 生成10名同学，5门功课的数据
  
  
>>> score = np.random.randint(40, 100, (10, 5))

  
  
# 取出最后4名同学的成绩，用于逻辑判断
  
  
>>> test_score = score[6:, 0:5]

  
  
# 逻辑判断, 如果成绩大于60就标记为True 否则为False
  
  
>>> test_score > 60
array([[ True,  True,  True, False,  True],
       [ True,  True,  True, False,  True],
       [ True,  True, False, False,  True],
       [False,  True,  True,  True,  True]])

  
  
# BOOL赋值, 将满足条件的设置为指定的值-布尔索引
  
  
>>> test_score[test_score > 60] = 1
>>> test_score
array([[ 1,  1,  1, 52,  1],
       [ 1,  1,  1, 59,  1],
       [ 1,  1, 44, 44,  1],
       [59,  1,  1,  1,  1]])

2 通用判断函数

np.all()

  
  
# 判断前两名同学的成绩[0:2, :]是否全及格
  
  
>>> np.all(score[0:2, :] > 60)
False

np.any()

  
  
# 判断前两名同学的成绩[0:2, :]是否有大于90分的
  
  
>>> np.any(score[0:2, :] > 80)
True

3 np.where（三元运算符）

通过使用np.where能够进行更加复杂的运算

np.where()

  
  
# 判断前四名学生,前四门中，成绩中大于60的置为1，否则为0
  
  
temp = score[:4, :4]
np.where(temp > 60, 1, 0)

复合逻辑需要结合np.logical_and和np.logical_or使用

  
  
# 判断前四名学生,前四门中，成绩中大于60且小于90的换为1，否则为0
  
  
np.where(np.logical_and(temp > 60, temp < 90), 1, 0)

  
  
# 判断前四名学生,前四门中，成绩中大于90或小于60的换为1，否则为0
  
  
np.where(np.logical_or(temp > 90, temp < 60), 1, 0)

4 统计运算

如果想要知道学生成绩最大的分数，或者做小分数应该怎么做？

4.1 统计指标

在数据挖掘/机器学习领域，统计指标的值也是我们分析问题的一种方式。常用的指标如下：

min(a, axis)
- Return the minimum of an array or minimum along an axis.
max(a, axis])
- Return the maximum of an array or maximum along an axis.
median(a, axis)
- Compute the median along the specified axis.
mean(a, axis, dtype)
- Compute the arithmetic mean along the specified axis.
std(a, axis, dtype)
- Compute the standard deviation along the specified axis.
var(a, axis, dtype)
- Compute the variance along the specified axis.

4.2 案例：学生成绩统计运算

进行统计的时候，axis 轴的取值并不一定，Numpy中不同的API轴的值都不一样，在这里，axis 0代表列, axis 1代表行去进行统计

  
  
# 接下来对于前四名学生,进行一些统计运算
  
  
  
  
# 指定列 去统计
  
  
temp = score[:4, 0:5]
print("前四名学生,各科成绩的最大分：{}".format(np.max(temp, axis=0)))
print("前四名学生,各科成绩的最小分：{}".format(np.min(temp, axis=0)))
print("前四名学生,各科成绩波动情况：{}".format(np.std(temp, axis=0)))
print("前四名学生,各科成绩的平均分：{}".format(np.mean(temp, axis=0)))

结果：

前四名学生,各科成绩的最大分：[96 97 72 98 89]
前四名学生,各科成绩的最小分：[55 57 45 76 77]
前四名学生,各科成绩波动情况：[16.25576821 14.92271758 10.40432602  8.0311892   4.32290412]
前四名学生,各科成绩的平均分：[78.5  75.75 62.5  85.   82.25]

如果需要统计出某科最高分对应的是哪个同学？

np.argmax(temp, axis=)
np.argmin(temp, axis=)

print("前四名学生，各科成绩最高分对应的学生下标：{}".format(np.argmax(temp, axis=0)))

结果：

前四名学生，各科成绩最高分对应的学生下标：[0 2 0 0 1]

5 小结

逻辑运算【知道】
- 直接进行大于,小于的判断
- 合适之后,可以直接进行赋值
通用判断函数【知道】
- np.all()
- np.any()
统计运算【掌握】
- np.max()
- np.min()
- np.median()
- np.mean()
- np.std()
- np.var()
- np.argmax(axis=) — 最大元素对应的下标
- np.argmin(axis=) — 最小元素对应的下标

4.5 数组间运算

学习目标

目标
- 知道数组与数之间的运算
- 知道数组与数组之间的运算
- 说明数组间运算的广播机制

1 数组与数的运算

arr = np.array([[1, 2, 3, 2, 1, 4], [5, 6, 1, 2, 3, 1]])
arr + 1
arr / 2

  
  
# 可以对比python列表的运算，看出区别
  
  
a = [1, 2, 3, 4, 5]
a * 3

2 数组与数组的运算

arr1 = np.array([[1, 2, 3, 2, 1, 4], [5, 6, 1, 2, 3, 1]])
arr2 = np.array([[1, 2, 3, 4], [3, 4, 5, 6]])

上面这个能进行运算吗，结果是不行的！

2.1 广播机制

数组在进行矢量化运算时，要求数组的形状是相等的。当形状不相等的数组执行算术运算的时候，就会出现广播机制，该机制会对数组进行扩展，使数组的shape属性值一样，这样，就可以进行矢量化运算了。下面通过一个例子进行说明：

arr1 = np.array([[0],[1],[2],[3]])
arr1.shape
  
  
# (4, 1)
  
  

arr2 = np.array([1,2,3])
arr2.shape
  
  
# (3,)
  
  

arr1+arr2
  
  
# 结果是：
  
  
array([[1, 2, 3],
       [2, 3, 4],
       [3, 4, 5],
       [4, 5, 6]])

上述代码中，数组arr1是4行1列，arr2是1行3列。这两个数组要进行相加，按照广播机制会对数组arr1和arr2都进行扩展，使得数组arr1和arr2都变成4行3列。

下面通过一张图来描述广播机制扩展数组的过程：

这句话乃是理解广播的核心。广播主要发生在两种情况，一种是两个数组的维数不相等，但是它们的后缘维度的轴长相符，另外一种是有一方的长度为1。

广播机制实现了时两个或两个以上数组的运算，即使这些数组的shape不是完全相同的，只需要满足如下任意一个条件即可。

如果两个数组的后缘维度（trailing dimension，即从末尾开始算起的维度）的轴长度相符，
或其中的一方的长度为1。

广播会在缺失和（或）长度为1的维度上进行。

广播机制需要扩展维度小的数组，使得它与维度最大的数组的shape值相同，以便使用元素级函数或者运算符进行运算。

如果是下面这样，则不匹配：

A  (1d array): 10
B  (1d array): 12
A  (2d array):      2 x 1
B  (3d array):  8 x 4 x 3

思考：下面两个ndarray是否能够进行运算？

arr1 = np.array([[1, 2, 3, 2, 1, 4], [5, 6, 1, 2, 3, 1]])
arr2 = np.array([[1], [3]])

3 小结

数组运算,满足广播机制,就OK【知道】
- 1.维度相等
- 2.shape(其中对应的地方为1,也是可以的)

Numpy

学习目标

了解Numpy运算速度上的优势
知道数组的属性，形状、类型
应用Numpy实现数组的基本操作
应用随机数组的创建实现正态分布应用
应用Numpy实现数组的逻辑运算
应用Numpy实现数组的统计运算
应用Numpy实现数组之间的运算

4.6 数学：矩阵

学习目标

目标
- 知道什么是矩阵和向量
- 知道矩阵的加法,乘法
- 知道矩阵的逆和转置
- 应用np.matmul、np.dot实现矩阵运算

1 矩阵和向量

1.1 矩阵

矩阵，英文matrix，和array的区别矩阵必须是2维的，但是array可以是多维的。

如图:这个是 3×2 矩阵，即 3 行 2 列，如 m 为行，n 为列，那么 m×n 即 3×2<math><semantics><mrow><mrow><mo fence="true">[</mo><mtable><mtr><mtd><mrow><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>3</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>5</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>6</mn></mrow></mtd></mtr></mtable><mo fence="true">]</mo></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\left[ \begin{matrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ 5 & 6 \end{matrix} \right]</annotation></semantics></math>⎣⎡135246⎦⎤矩阵的维数即行数×列数

矩阵元素(矩阵项):<math><semantics><mrow><mi>A</mi><mo>=</mo><mrow><mo fence="true">[</mo><mtable><mtr><mtd><mrow><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>3</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>5</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>6</mn></mrow></mtd></mtr></mtable><mo fence="true">]</mo></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex">A = \left[ \begin{matrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ 5 & 6 \end{matrix} \right]</annotation></semantics></math>A=⎣⎡135246⎦⎤Aij 指第 i 行，第 j 列的元素。

1.2 向量

向量是一种特殊的矩阵，讲义中的向量一般都是列向量，下面展示的就是三维列向量(3×1)。)<math><semantics><mrow><mi>A</mi><mo>=</mo><mrow><mo fence="true">[</mo><mtable><mtr><mtd><mrow><mn>1</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>2</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>3</mn></mrow></mtd></mtr></mtable><mo fence="true">]</mo></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex">A = \left[ \begin{matrix} 1 \ 2 \ 3 \end{matrix} \right]</annotation></semantics></math>A=⎣⎡123⎦⎤

2 加法和标量乘法

矩阵的加法:行列数相等的可以加。

例:<math><semantics><mrow><mrow><mo fence="true">[</mo><mtable><mtr><mtd><mrow><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>3</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>5</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>6</mn></mrow></mtd></mtr></mtable><mo fence="true">]</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo fence="true">[</mo><mtable><mtr><mtd><mrow><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>3</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>5</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>6</mn></mrow></mtd></mtr></mtable><mo fence="true">]</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo fence="true">[</mo><mtable><mtr><mtd><mrow><mn>2</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>6</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>8</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>1</mn><mn>0</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>1</mn><mn>2</mn></mrow></mtd></mtr></mtable><mo fence="true">]</mo></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\left[ \begin{matrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ 5 & 6 \end{matrix} \right] + \left[ \begin{matrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ 5 & 6 \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} 2 & 4 \ 6 & 8 \ 10 & 12 \end{matrix} \right]</annotation></semantics></math>⎣⎡135246⎦⎤+⎣⎡135246⎦⎤=⎣⎡26104812⎦⎤矩阵的乘法:每个元素都要乘。

例:<math><semantics><mrow><mn>3</mn><mo>∗</mo><mrow><mo fence="true">[</mo><mtable><mtr><mtd><mrow><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>3</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>5</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>6</mn></mrow></mtd></mtr></mtable><mo fence="true">]</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo fence="true">[</mo><mtable><mtr><mtd><mrow><mn>3</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>6</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>9</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>1</mn><mn>2</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>1</mn><mn>5</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>1</mn><mn>8</mn></mrow></mtd></mtr></mtable><mo fence="true">]</mo></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex">3 * \left[ \begin{matrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ 5 & 6 \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} 3 & 6 \ 9 & 12 \ 15 & 18 \end{matrix} \right]</annotation></semantics></math>3∗⎣⎡135246⎦⎤=⎣⎡391561218⎦⎤组合算法也类似。

3 矩阵向量乘法

矩阵和向量的乘法如图：m×n 的矩阵乘以 n×1 的向量，得到的是 m×1 的向量

1*1+3*5 = 16
4*1+0*5 = 4
2*1+1*5 = 7

矩阵乘法遵循准则：

(M行, N列)*(N行, L列) = (M行, L列)

4 矩阵乘法

矩阵乘法：

m×n 矩阵乘以 n×o 矩阵，变成 m×o 矩阵。

举例：比如说现在有两个矩阵 A 和 B，那么它们的乘积就可以表示为图中所示的形式。

练一练
<math><semantics><mrow><mi>A</mi><mo>=</mo><mrow><mo fence="true">[</mo><mtable><mtr><mtd><mrow><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>3</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>4</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>5</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>6</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>7</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>8</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>0</mn></mrow></mtd></mtr></mtable><mo fence="true">]</mo></mrow><mi>B</mi><mo>=</mo><mrow><mo fence="true">[</mo><mtable><mtr><mtd><mrow><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>1</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>2</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>1</mn></mrow></mtd></mtr></mtable><mo fence="true">]</mo></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex">A= \left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6 \ 7 & 8 & 0 \end{matrix} \right] B= \left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 1 \ 1 & 1 & 2 \ 2 & 1 & 1 \end{matrix} \right]</annotation></semantics></math>A=⎣⎡147258360⎦⎤B=⎣⎡112211121⎦⎤

求矩阵AB的结果

答案：<math><semantics><mrow><mi>B</mi><mo>=</mo><mrow><mo fence="true">[</mo><mtable><mtr><mtd><mrow><mn>1</mn><mo>∗</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>∗</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>∗</mo><mn>2</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>1</mn><mo>∗</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>∗</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>∗</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>1</mn><mo>∗</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>∗</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>∗</mo><mn>1</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>4</mn><mo>∗</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>∗</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>∗</mo><mn>2</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo>∗</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>∗</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>∗</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo>∗</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>∗</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>∗</mo><mn>1</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>7</mn><mo>∗</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>8</mn><mo>∗</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>∗</mo><mn>2</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>7</mn><mo>∗</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>8</mn><mo>∗</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>∗</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>7</mn><mo>∗</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>8</mn><mo>∗</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>∗</mo><mn>1</mn></mrow></mtd></mtr></mtable><mo fence="true">]</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo fence="true">[</mo><mtable><mtr><mtd><mrow><mn>9</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>7</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>8</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>2</mn><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>1</mn><mn>9</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mn>0</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>1</mn><mn>5</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mn>2</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mn>3</mn></mrow></mtd></mtr></mtable><mo fence="true">]</mo></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex">B= \left[ \begin{matrix} 11+21+32 & 12+21+31 & 11+22+31 \ 41+51+62 & 42+51+61 & 41+52+61 \ 71+81+02 & 72+81+01 & 71+82+0*1 \end{matrix} \right] =\left[ \begin{matrix} 9 & 7 & 8 \ 21 & 19 & 20 \ 15 & 22 & 23 \end{matrix} \right]</annotation></semantics></math>B=⎣⎡1∗1+2∗1+3∗24∗1+5∗1+6∗27∗1+8∗1+0∗21∗2+2∗1+3∗14∗2+5∗1+6∗17∗2+8∗1+0∗11∗1+2∗2+3∗14∗1+5∗2+6∗17∗1+8∗2+0∗1⎦⎤=⎣⎡921157192282023⎦⎤

5 矩阵乘法的性质

矩阵的乘法不满足交换律：A×B≠B×A

矩阵的乘法满足结合律。即：A×（B×C）=（A×B）×C

单位矩阵：在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的 1,我们称这种矩阵为单位矩阵．它是个方阵，一般用 I 或者 E 表示，从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为 1 以外全都为 0。如：

6 逆、转置

矩阵的逆：如矩阵 A 是一个 m×m 矩阵（方阵），如果有逆矩阵，则：

AA-1= A-1A = I

低阶矩阵求逆的方法:

1.待定系数法

2.初等变换

矩阵的转置：设 A 为 m×n 阶矩阵（即 m 行 n 列），第 i 行 j 列的元素是 a(i,j)，即：

A=a(i,j)

定义 A 的转置为这样一个 n×m 阶矩阵 B，满足 B=a(j,i)，即 b (i,j)=a (j,i)（B 的第 i 行第 j 列元素是 A 的第 j 行第 i 列元素），记 AT=B。

直观来看，将 A 的所有元素绕着一条从第 1 行第 1 列元素出发的右下方 45 度的射线作镜面反转，即得到 A 的转置。

例：<math><semantics><mrow><msup><mrow><mo fence="true">[</mo><mtable><mtr><mtd><mrow><mi>a</mi></mrow></mtd><mtd><mrow><mi>b</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>c</mi></mrow></mtd><mtd><mrow><mi>d</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>e</mi></mrow></mtd><mtd><mrow><mi>f</mi></mrow></mtd></mtr></mtable><mo fence="true">]</mo></mrow><mi>T</mi></msup><mo>=</mo><mrow><mo fence="true">[</mo><mtable><mtr><mtd><mrow><mi>a</mi></mrow></mtd><mtd><mrow><mi>c</mi></mrow></mtd><mtd><mrow><mi>e</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>b</mi></mrow></mtd><mtd><mrow><mi>d</mi></mrow></mtd><mtd><mrow><mi>f</mi></mrow></mtd></mtr></mtable><mo fence="true">]</mo></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\left[ \begin{matrix} a & b \ c & d \ e & f \end{matrix} \right]^T = \left[ \begin{matrix} a & c & e \ b & d & f \end{matrix} \right]</annotation></semantics></math>⎣⎡acebdf⎦⎤T=[abcdef]

7 矩阵运算

学生成绩计算 <math><semantics><mrow><mrow><mo fence="true">[</mo><mtable><mtr><mtd><mrow><mn>8</mn><mn>0</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>8</mn><mn>6</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>8</mn><mn>2</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>8</mn><mn>0</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>8</mn><mn>5</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>7</mn><mn>8</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>9</mn><mn>0</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>9</mn><mn>0</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>8</mn><mn>6</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>8</mn><mn>2</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>8</mn><mn>2</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>9</mn><mn>0</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>7</mn><mn>8</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>8</mn><mn>0</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>9</mn><mn>2</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>9</mn><mn>4</mn></mrow></mtd></mtr></mtable><mo fence="true">]</mo></mrow><mo>∗</mo><mrow><mo fence="true">[</mo><mtable><mtr><mtd><mrow><mn>0</mn><mi mathvariant="normal">.</mi><mn>3</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>0</mn><mi mathvariant="normal">.</mi><mn>7</mn></mrow></mtd></mtr></mtable><mo fence="true">]</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo fence="true">[</mo><mtable><mtr><mtd><mrow><mn>8</mn><mn>4</mn><mi mathvariant="normal">.</mi><mn>2</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>8</mn><mn>0</mn><mi mathvariant="normal">.</mi><mn>6</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>8</mn><mn>0</mn><mi mathvariant="normal">.</mi><mn>1</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>9</mn><mn>0</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>8</mn><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">.</mi><mn>2</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>8</mn><mn>7</mn><mi mathvariant="normal">.</mi><mn>6</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>7</mn><mn>9</mn><mi mathvariant="normal">.</mi><mn>4</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>9</mn><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">.</mi><mn>4</mn></mrow></mtd></mtr></mtable><mo fence="true">]</mo></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\left[ \begin{matrix} 80 & 86 \ 82 & 80 \ 85 & 78 \ 90 & 90 \ 86 & 82 \ 82 & 90 \ 78 & 80 \ 92 & 94 \end{matrix} \right]* \left[ \begin{matrix} 0.3 \ 0.7 \end{matrix} \right]= \left[ \begin{matrix} 84.2 \ 80.6 \ 80.1 \ 90 \ 83.2 \ 87.6 \ 79.4 \ 93.4 \end{matrix} \right]</annotation></semantics></math>⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡80828590868278928680789082908094⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤∗[0.30.7]=⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡84.280.680.19083.287.679.493.4⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤

7.1 矩阵乘法api：

np.matmul
np.dot

>>> a = np.array([[80, 86],
[82, 80],
[85, 78],
[90, 90],
[86, 82],
[82, 90],
[78, 80],
[92, 94]])
>>> b = np.array([[0.7], [0.3]])

>>> np.matmul(a, b)
array([[81.8],
       [81.4],
       [82.9],
       [90. ],
       [84.8],
       [84.4],
       [78.6],
       [92.6]])

>>> np.dot(a,b)
array([[81.8],
       [81.4],
       [82.9],
       [90. ],
       [84.8],
       [84.4],
       [78.6],
       [92.6]])

np.matmul和np.dot的区别:

二者都是矩阵乘法。 np.matmul中禁止矩阵与标量的乘法。在矢量乘矢量的內积运算中，np.matmul与np.dot没有区别。

7 小结

1.矩阵和向量【知道】
- 矩阵就是特殊的二维数组
- 向量就是一行或者一列的数据
2.矩阵加法和标量乘法【知道】
- 矩阵的加法:行列数相等的可以加。
- 矩阵的乘法:每个元素都要乘。
3.矩阵和矩阵(向量)相乘【知道】
- (M行, N列)*(N行, L列) = (M行, L列)
4.矩阵性质【知道】
- 矩阵不满足交换率,满足结合律
5.单位矩阵【知道】
- 对角线都是1的矩阵,其他位置都为0
6.矩阵运算【掌握】
- np.matmul
- np.dot
- 注意：二者都是矩阵乘法。 np.matmul中禁止矩阵与标量的乘法。在矢量乘矢量的內积运算中，np.matmul与np.dot没有区别。

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