防止自己刚上完课就忘了
先看这玩意，怎么写？
1，写一个简单的一维数组，对于第一个操作直接a[i]+=x，对于第二个暴力便利，然后喜提30分
2，树状数组
3，线段树
现在我们先讲第二个
对于一个数组如：a[]={2,1,4,3,7,9,-1,6}，如何求出其所有元素的和呢
反正这样可知道和为31
如果数组的元素有九个就是这样
发现没，很像一棵树（你当他像就完了）
假如我们设这些数字的索引为1-8，则可以用logn的时间复杂度解出每一个元素前几项的和（包括自己）
索引为8的元素（6）前面的总和就是31
索引为7的元素（-1）前面的就是总和10+16+（-1）=25
索引为5的元素（7）前面的就是总和10+7=17
如果只考虑加法运算的话，我们发现只有不标红的元素有用（是不是很神奇）
大家可以举出几个例子，至于原理是什么，就类似于二进制只有1和0（0代表没，1代表有），如果出现了2直接表示为大一位的一就好了，理解不了就别理解（二进制的（10）和十进制的（2））
发现没，不标红的元素个数正好等于原数组的元素个数
所以对于树状数组，直接开和原数组长度相等的空间，往里头填就好了
那怎么求解呢（现在的树状数组为2，3，4，10，7，16，-1，31）
假如我们要求索引为6的元素（9）以前（包括自己）的元素和，那和为16+0，即树状数组索引为6的元素和索引为4的元素相加（二进制的6为110，二进制的4为100）
假如我们要求索引为3的元素（4）以前（包括自己）的元素和（二进制的3为11），那和为3+4，即树状数组索引为3的元素和索引为1的元素相加（二进制的3为11，二进制的2为10）
假如我们要求索引为7的元素（-1）以前（包括自己）的元素和（二进制的7为111），那和为10+16+（-1），即树状数组索引为7的元素和索引为6的元素和和索引为4的元素相加（二进制的7为111，二进制的6为110，二进制的4为100）
发现没，只要每次将要求的索引的二进制抹去末尾的1（111->110->100)，再将这些处理过的索引对应的元素加起来，所得值就是答案
那我要怎么样抹去末尾的1呢，十进制转二进制再遍历删除再转二进制吗？
nonono
当当当当lowbit
int lowbit(int x)
{
return x&-x;
}这是啥？
原理自己查（我也不知道，类似于100-99？）反正就是能返回x所对应的二进制数只保留从后往前第一个1的结果
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int lowbit(int x)
{
return x&-x;
}
int main()
{
cout<<lowbit(4)<<' '<<lowbit(3)<<' '<<lowbit(9)<<' '<<lowbit(8);
}这个程序输出为：4 1 1 8
因为4，3，9，8这四个数的二进制表达分别为100，11，1001，1000，只保留末尾第一个1的二进制是100，1，1，1000，即十进制的4，1，1，8
那就可以简单的判断要加上那些数字了，让索引每次减去lowbit（索引）就好了（注意别减到0）
int t[MAXN]//用来存树状数组
int getsum(int x)
{
int sum=0;
for(int i=x;i!=0;i-=lowbit(i))
{
sum+=t[i];
}
return sum;
}要求一段区间的总和值就是getsum(a)-getsum(b)
那怎么写修改值呢
我们注意到，假如我们现在想是索引为3的元素的值+2
只需要让标红的元素都+2就好啦
具体怎么实现呢，只需要每次将索引+lowbit（索引）就好了
void pointadd(int idx,int x)//使索引为idx的元素加上x
{
for(int i=idx;i<=n;i+=lowbit(i))
{
t[i]+=x;
}
}有人要问了，怎么初始化呢
很简单，直接把数组初始化为0，每次都加就好了
把所有的要素，全部加起来
#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN (int)5e5+7
using namespace std;
int a[MAXN],t[MAXN],n,m;
int lowbit(int x)
{
return x&-x;
}
int getsum(int x)
{
int sum=0;
for(int i=x;i;i-=lowbit(i))
{
sum+=t[i];
}
return sum;
}
void pointadd(int idx,int x)
{
for(int i=idx;i<=n;i+=lowbit(i))
{
t[i]+=x;
}
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
pointadd(i,a[i]);
}
int op,x,k;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
cin>>op>>x>>k;
if(op==2)
{
cout<<getsum(k)-getsum(x-1)<<endl;
}
else
{
pointadd(x,k);
}
}
return EXIT_SUCCESS;
}就可以做出来了
课下作业：
P3368 【模板】树状数组 2 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
提示：查分与树状数组结合
