LeetCode
到达目的地的方案数
题目链接：1976. 到达目的地的方案数 - 力扣（LeetCode）
题目描述
你在一个城市里，城市由 n 个路口组成，路口编号为 0 到 n - 1 ，某些路口之间有 双向 道路。输入保证你可以从任意路口出发到达其他任意路口，且任意两个路口之间最多有一条路。
给你一个整数 n 和二维整数数组 roads ，其中 roads[i] = [ui, vi, timei] 表示在路口 ui 和 vi 之间有一条需要花费 timei 时间才能通过的道路。你想知道花费 最少时间 从路口 0 出发到达路口 n - 1 的方案数。
请返回花费 最少时间 到达目的地的 路径数目 。由于答案可能很大，将结果对 109 + 7 取余 后返回。
示例 1：
输入：n = 7, roads = [[0,6,7],[0,1,2],[1,2,3],[1,3,3],[6,3,3],[3,5,1],[6,5,1],[2,5,1],[0,4,5],[4,6,2]]
输出：4
解释：从路口 0 出发到路口 6 花费的最少时间是 7 分钟。
四条花费 7 分钟的路径分别为：
- 0 ➝ 6
- 0 ➝ 4 ➝ 6
- 0 ➝ 1 ➝ 2 ➝ 5 ➝ 6
- 0 ➝ 1 ➝ 3 ➝ 5 ➝ 6
示例 2：
输入：n = 2, roads = [[1,0,10]]
输出：1
解释：只有一条从路口 0 到路口 1 的路，花费 10 分钟。
提示：
1 <= n <= 200n - 1 <= roads.length <= n * (n - 1) / 2roads[i].length == 30 <= ui, vi <= n - 11 <= timei <= 109ui != vi- 任意两个路口之间至多有一条路。
- 从任意路口出发，你能够到达其他任意路口。
思路
Dijkstra 算法
代码
C++
class Solution {
public:
int countPaths(int n, vector<vector<int>>& roads) {
vector<vector<long long>> g(n,vector<long long>(n,LLONG_MAX / 2));
for(auto &r : roads){
int x = r[0], y = r[1], d = r[2];
g[x][y] = d;
g[y][x] = d;
}
vector<long long> dis(n, LLONG_MAX / 2);
dis[0] = 0;
vector<int> f(n),done(n);
f[0] = 1;
while(true){
int x = -1;
for(int i = 0; i < n; i++){
if(!done[i] && (x < 0 || dis[i] < dis[x])){
x = i;
}
}
if(x == n - 1){
return f[n - 1];
}
done[x] = true; // 最短路长度已确定（无法变得更小）
for(int y = 0; y < n; y++){
long long new_dis = dis[x] + g[x][y];
if(new_dis < dis[y]){
dis[y] = new_dis;
f[y] = f[x];
} else if(new_dis == dis[y]){
f[y] = (f[y] + f[x]) % 1'000'000'007;
}
}
}
}
};
Java
class Solution {
public int countPaths(int n, int[][] roads) {
long[][] g = new long[n][n]; // 邻接矩阵
for (long[] row : g) {
Arrays.fill(row, Long.MAX_VALUE / 2); // 防止溢出
}
for (int[] r : roads) {
int x = r[0];
int y = r[1];
int d = r[2];
g[x][y] = d;
g[y][x] = d;
}
long[] dis = new long[n];
Arrays.fill(dis, 1, n, Long.MAX_VALUE / 2);
int[] f = new int[n];
f[0] = 1;
boolean[] done = new boolean[n];
while (true) {
int x = -1;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (!done[i] && (x < 0 || dis[i] < dis[x])) {
x = i;
}
}
if (x == n - 1) {
// 不可能找到比 dis[n-1] 更短，或者一样短的最短路了（注意本题边权都是正数）
return f[n - 1];
}
done[x] = true; // 最短路长度已确定（无法变得更小）
for (int y = 0; y < n; y++) { // 尝试更新 x 的邻居的最短路
long newDis = dis[x] + g[x][y];
if (newDis < dis[y]) {
// 就目前来说，最短路必须经过 x
dis[y] = newDis;
f[y] = f[x];
} else if (newDis == dis[y]) {
// 和之前求的最短路一样长
f[y] = (f[y] + f[x]) % 1_000_000_007;
}
}
}
}
}
