音频重采样 android 音频重采样算法有哪些

Resample

• 重采样算法
• 降采样

• 抽取(decimation)
• 先滤波后抽取

• 升采样

• 插值(interpolation)
• 先插零后滤波

• 采样率转换
• 参考

重采样算法

在音频领域，存在着多种采样频率。例如CD产品用的抽样率是 44.1kHz，而数字音频广播用的是 32kHz，通话(通信)方面也存在着从8k到16k的转变。
当两个不同采样频率的信号需要进行混合处理时，需要将两者的采样频率进行统一，统一过程中需要用到的算法就是重采样算法。

降采样

抽取(decimation)

降采样主要通过信号的抽取(decimation)来实现，如果要将信号$x(n)=x(t)|_{t=nT_s}$的采样频率$f_s$减少$M$倍，每隔$M$个点抽取一个，得
$y(n)=x(Mn), n=(-\infty,\infty)$

可以证明$y(n)$和$x(n)$之间的DTFT有如下关系：
$Y(e^{jw})=\sum_{k=0}^{M-1}X(e^{j(w-2\pi k)/M})$

公式的含义就是，抽取后的信号$y(n)$的频谱等于原先信号$x(n)$频谱先做M倍扩展$(Y(e^{jw})$中$w$对应$X(e^{jw/M})$中$w/M)$，再平移$\frac{2\pi}{M}k(k=1,2,...M-1)$后的信号进行叠加。
影响比较大的是频谱扩展，由于信号是离散的，DTFT的频谱是周期的，在平移相加时会产生混叠，为了去除掉混叠的影响需要在抽取之前先做低通滤波，提前滤除掉高频后再进行抽取。

先滤波后抽取

令$h(n)$为一理想低通滤波器，频谱响应为：
$H(w) =\begin{cases} & 1 , |w| \leq 2\pi/M\\ & 0, otherwise \end{cases}$

滤波后的输出为$v(n)$,则
$v(n)=\sum_{k=-\infty}^{\infty}h(k)x(n-k)$

对滤波后的序列进行抽取，则
$y(n)=v(Mn)=\sum_{k=-\infty}^{\infty}h(k)x(Mn-k)$

升采样

插值(interpolation)

升采样主要通过信号的插值来实现，如果要将信号$x(n)=x(t)|_{t=nT_s}$的采样频率$f_s$变为$Mf_s$，就每两个点直接插入$M-1$个零，插零后的信号为$v(n)$,
$\begin{aligned}V(e^{jw})&=\sum_{n=-\infty}^{\infty}v(n)e^{-jwn}\\ &=\sum_{k=-\infty}^{\infty}x(k)e^{-jwL}\\ &=X(e^{jwL})\end{aligned}$

对$v(n)$做DTFT变换，则
$V(e^{jw})=\sum_{n=-\infty}^{\infty}v(n)e^{-jwn}\\ =\sum_{k=-\infty}^{\infty}x(k)e^{-jwL}=X(e^{jwL})$

公式的含义是，插零后的信号进行了频谱的压缩$(V(e^{jw})$中$w$对应$X(e^{jwL})$中$wL)$，根据圆周卷积理论，低频会镜像为多余的高频，因此需要插零后再做低通滤波把多余的镜像频率滤除掉。

先插零后滤波

令$h(n)$为一理想低通滤波器，频谱响应为：
$H(w) =\begin{cases} & c , |w| \leq \pi/L\\ & 0, otherwise \end{cases}$
$c$为一个常数，后面会证明$c=L$。
$\begin{aligned}Y(e^{jw})&=H(e^{jw})V(e^{jw})=cX(e^{jwL}),|w| \leq \pi/L \\ y(0)&=\frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi}Y(e^{jw})dw \\ &= \frac{c}{2\pi}\int_{-\pi/L}^{\pi/L}X(e^{jwL})dw \\ &=\frac{c}{L}x(0)\end{aligned}$

当$c=L$时，可以保证直流分量一致。
确定低通滤波器响应后，分析时域关系，
$\begin{aligned}y(n)&=v(n)*h(n)\\ &=\sum_{k=-\infty}^{\infty}v(k)h(n-k) \\ &=\sum_{k=-\infty}^{\infty}x(k/L)h(n-k)\\ &=\sum_{k=-\infty}^{\infty}x(k)h(n-kL)\end{aligned}$

采样率转换

如果希望输出信号的采样频率变为输入信号的$L/M$倍，其中$L,M$为正整数，则需要将升采样和降采样相结合。通常是先升采样$L$倍，在降采样$M$倍。

$H(w) =\begin{cases} & L , |w| \leq min(\pi/L,\pi/M)\\ & 0, otherwise \end{cases}$

结合升采样和降采样时的时域关系，可以得出，
$y(n)=\sum_{k=-\infty}^{\infty}x(k)h(Mn-kL)$

因为$h(n)$是因果滤波器，所以$Mn-kL \geq 0$,令
$k =\lfloor\frac{Mn}{L} \rfloor - m$则，
$\begin{aligned}Mn-kL &= Mn-\lfloor\frac{Mn}{L}\rfloor L + mL \\ &=mod(Mn,L)+mL \\ &=\left \langle Mn \right \rangle _L + mL\end{aligned}$

带入到$y(n)$中，可得，
$y(n)=\sum_{m=-\infty}^{\infty}x(\lfloor\frac{Mn}{L} \rfloor - m)h(mL + \left \langle Mn \right \rangle _L)$