vision transformer图像分类 图像分类knn和svm

KNN及SVM人脸识别

• 1 基于KNN的人脸识别

• 1.1 KNN算法描述
• 1.2 改进的WK-NNC实验验证
• 1.3 KNN算法的优势和劣势

• 2 基于SVM的人脸识别

• 2.1 SVM二分类算法描述
• 2.2 SVM多分类算法描述
• 2.3 实验验证
• 2.4 SVM算法的优势和劣势

• 3 KNN算法与SVM算法对比

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1 基于KNN的人脸识别

1.1 KNN算法描述

KNN（K-Nearest Neighbor，K最近邻）算法可以用于分类和回归任务，是一种监督学习算法。它的主要思路是，如果一个样本在特征空间中的K个距离最近的样本中大多数属于某一个类别，则该样本也属于这个类别。如下图所示，不同圆圈范围表示不同K值下的参考样本。

通常情况下，KNN分类算法的计算过程如下：

1. 计算待分类点与已知类别的点之间的距离。
2. 按照距离进行递增次序排序。
3. 选取与待分类点距离最小的K个点。
4. 确定前K个点所在类别的出现次数，以出现次数最高的类别作为待分类的的预测分类。

然而在使用KNN算法需要注意几个问题：

1. 超参数K的取值。
2. 距离度量方法，特征空间中样本点的距离是样本点间相似程度的反映。常见的距离度量方法由欧氏距离、曼哈顿距离、马氏距离、切比雪夫距离等。
3. 分类决策的规则。

1.2 改进的WK-NNC实验验证

2. 划分及读取数据集
   本次实验将ORL数据集划分为训练集（traningSet）和验证集（testingSet），比例为7：3。除了此种数据集划分方法外，还可以将其划分为训练集、验证集、测试集，比例可以设为6：2：2，在训练集与验证集上做交叉验证，选择合适的K值，再在测试集上进行测试。
   下图展示了划分数据集的代码，对原始ORL数据集每个类别的样本打乱，按照预先设定的proportion比例划分训练集和验证集。



3. 划分完成后将生成两个文件夹：



4. 通过简单的编码方式对不同类别的不同图像进行命名，后续通过简单的解码即可加载数据集。 数据划分之后的训练集图像样例如下：



5. 划分完成后，需要将数据读入内存以输入算法进行计算。如下图所示，分别为训练集、验证集的图像和标签定义数组。注释中展示了各数组的维度：



7. 数据预处理
   在将数据输入KNN算法前，需要将数据进行归一化处理。使用极差法，如下图代码所示。



8. 为了避免二维图像展平成一维向量时引起的维度灾难问题，可以先对原特征进行降维，再利用KNN算法进行分类，常用降维方法有PCA。
10. WK-NNC分类
    传统KNN算法对K个样本的权重相同，然而对于度量距离更近的样本，往往更倾向于是同类样本，基于此可以改进传统KNN算法，将距离待测样本更近的样本赋予更大的权重。



11. 将待测样本与所有训练集的度量距离进行升序排序，选择最邻近K个样本的距离并计算其权重，同时记录其数组索引。最后让K个最邻近带权样本投票，选择投票得分最高的类别即可得到待测样本的识别类别，代码如下：



12. 当K=4且采用欧氏距离时，验证集（120张图）上准确率达到96.67%，程序运行结果如下：



14. 对比实验
    这一部分对不同的距离度量方法和不同K值进行对比实验，以选择合适的距离度量方法和K值。



15. 四组对比实验不同K值的识别准确率曲线如下：



16. 由验证集精度曲线可以看出，K取3或4的分类效果最好，且改进的WK-NNC算法效果比KNN算法效果更好，WK-NNC与曼哈顿距离组合的效果最好，精度达到了98.33%。

1.3 KNN算法的优势和劣势

优点：

1. 思想简单，理论成熟，既可以做分类又可以做回归
2. KNN的决策边界一般不是线性的，因此可以用于非线性分类任务
3. 基本上无需训练，因此训练时间复杂度比SVM等算法低

缺点：

1. 计算量大，对于每个待测样本均要与所有训练集计算距离，导致预测速度比逻辑回归等算法慢。且不适用于特征维度高的数据，引起维度灾难。
2. 样本不均衡时，对稀有类别的预测准确率有所降低。

2 基于SVM的人脸识别

算法流程图如下：

2.1 SVM二分类算法描述

SVM的对偶算法有三类：

1. 线性可分SVM，通过硬间隔最大化求解
2. 近似线性可分SVM，通过软间隔最大化求解
3. 非线性SVM，通过核技巧及软间隔最大化求解
   输入：训练集
   输出：分离超平面和分类决策函数。
   算法详细描述暂时省略，后续有时间补上。。

2.2 SVM多分类算法描述

上一节描述了二分类的SVM算法，然而当处理多分类问题时，需要构造合适的多分类器。目前构造SVM多分类器方法有两类：（1）直接法，即直接在目标函数上进行修改，将多个分类超平面的参数求解合并到一个最优化问题中，通过求解该最优化问题实现多分类。这种方法计算复杂度比较高，实现起来较为困难；（2）间接法。主要通过组合多个二分类器来实现多分类器的构造，常见方法有一对多法和一对一法：
a. 一对多法（one-versus-rest，简称1-v-r-SVMs）。训练时依次把某个类别的样本归为一类,其他剩余的样本归为另一类，这样k个类别的样本就构造出了k个SVM。分类时将未知样本分类为具有最大分类函数值的那类。
b. 一对一法（one-versus-one，简称1-v-1 SVMs）。其做法是在任意两类样本之间设计一个SVM，因此k个类别的样本就需要设计k(k-1)/2个SVM。当对一个未知样本进行分类时，最后得票最多的类别即为该未知样本的类别。

2.3 实验验证

2. 定义变量
   利用python的argsparse命令行解析标准模块，我们可以直接在命令行中向程序中传入参数并让程序运行。这里主要为了制作数据集文件，因此定义了原始ORL数据集路径和期望保存的数据集文件路径。



4. 制作数据集文件
   从原始ORL数据集路径下，利用Image图像处理库读取每类的每张图片，并将其从二维图像空间变换为一维向量，并在每个图像向量的最后一维添加该类的类别。将堆叠好的数据集保存在txt文件中。



5. 生成的数据集文件：



7. 读数数据集、归一化处理、划分数据集
   从生成的数据集文件中读取图像向量和标签，并对数据集进行归一化处理，归一化的方法为极差法：



8. 
   



9. 将读取到的数据集按照7：3的比例随机划分为训练集和验证集。



11. PCA降维、训练SVM模型
    由于图像向量维度为92×102=10304，直接输入SVM进行训练会造成维数灾难，导致训练过程很慢，而PCA算法可以将数据降维，同时保存数据的主要信息，因此，我们对训练集拟合一个PCA模型，从而将图像向量降维。降维后的训练集直接输入SVM模型进行训练。



13. 对比实验
    用训练集拟合的PCA模型对验证集降维，并输入SVM模型进行预测。



14. 根据上文可知，数据集是否归一化、PCA降维后的特征维度N、SVM惩罚因子C、以及SVM的核函数均会影响模型的好坏，因此，此部分进行消融实验，选择合适的参数组合，以训练分类效果更好的SVM模型，消融实验效果如下：

序号	归一化	核函数	N	C	SVM类型	验证集准确率(%)
1	√	linear	20	0.5	ovo	97.50
2	×	linear	20	0.5	ovo	96.67
3	√	linear	50	0.5	ovo	99.17
4	√	linear	100	0.5	ovo	99.17
5	√	linear	200	0.5	ovo	99.17
6	√	linear	50	0.1	ovo	99.17
7	√	linear	50	1.0	ovo	99.17
8	√	linear	50	5.0	ovo	98.33
9	√	linear	50	100.0	ovo	98.33
10	×	linear	50	0.5	ovo	98.33
11	√	poly	50	0.5	ovo	44.17
12	√	poly	50	1.0	ovo	65.83
13	√	poly	50	10.0	ovo	87.50
14	√	poly	50	100.0	ovo	87.50
15	√	poly	10	10.0	ovo	88.33
16	√	poly	30	10.0	ovo	89.17
17	√	rbf	10	0.5	ovo	53.33
18	√	rbf	10	1.0	ovo	86.70
19	√	rbf	10	10.0	ovo	95.00
20	√	rbf	10	50.0	ovo	95.00
21	√	rbf	10	100.0	ovo	95.00
22	√	rbf	30	10.0	ovo	97.50
23	√	rbf	50	10.0	ovo	99.17
24	√	rbf	100	10.0	ovo	99.17
25	√	rbf	200	10.0	ovo	98.33
26	×	rbf	50	10.0	ovo	98.33
27	×	rbf	100	10.0	ovo	99.17
28	×	rbf	200	10.0	ovo	98.33
29	√	linear	50	0.5	ovr	98.33
30	√	rbf	50	10.0	ovr	99.17

由上述消融实验表格可以看出，发现影响SVM效果的主要因素有：

1. 核函数
   采用linear核函数和rbf核函数效果较好，在验证集上的识别准确率最高均能达到99.17%，但需要选择合适的惩罚因子 。对于linear核函数， 取值较小；对于rbf核函数， 取值较大。
2. PCA降维后的特征维度
   对于linear和rbf核函数的SVM模型，增加PCA降维后的特征维度 ，识别效果均能得到提升，这是因为随着 的提升，保留了更多的数据原始信息，因此更有利于分类。
3. 数据归一化
   从第1、2和3、10以及23、26组实验可以看出，在训练SVM之前，对数据进行归一化处理也能提高模型识别准确率。

2.4 SVM算法的优势和劣势

优点：

1. SVM理论基础比较完善，适用于数量少的样本。
2. SVM可以利用内积核函数代替向高维空间的非线性映射，实现在更高维度上进行分类。
3. 少数支持向量决定了最终结果，增删改非支持向量对模型没有影响，使得模型具有较好的鲁棒性。

缺点：

1. SVM算法难以实施在大规模训练样本中。由于SVM是借助二次规划来求解支持向量的，而求解二次规划涉及m阶矩阵计算（m为样本个数）。因此随着m增大，计算内存开销和计算时间也会增大。

3 KNN算法与SVM算法对比

KNN	SVM
基本原理是找到数据集中距离待测样本最近的K个值，再利用这K个值投票作为待测样本的预测结果	使用超平面来分割数据集
没有训练过程，但预测时需要计算待测样本与数据集中所有样本的距离，当训练集和测试集很大时，预测效率低	有训练过程，训练完直接得到分类超平面，分类结果仅由少数支持向量决定，且不再需要训练集数据，因此预测效率高
存在维数灾难问题，KNN基于距离进行分类，当维度增大时，单位距离内的样本点会减少，导致需要更远的距离才能找到临近点	SVM通过非线性映射，将样本映射到高维特征空间，使得样本在高维空间线性可分，而使用核函数几乎不增加计算复杂性，从而在一定程度上避免了维数灾难问题