python输入泰勒公式 泰勒公式怎么带入

上一篇我们介绍了泰勒公式以及它的证明过程，今天我们来看看一些常用函数的泰勒公式。首先回顾一下：

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对于零点处的泰勒公式，我们又称为麦克劳林公式：

通常情况下，我们只研究函数的麦克劳林公式，因为其他任何的取值都可以转化为在零点的情况：

下面来看几个基本初等函数的泰勒公式。

• 指数函数

• 三角函数

• 幂函数

利用上面的公式我们可以求一些复合函数的泰勒公式。举几个例子。

• 例1

• 例2

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对于泰勒公式，我们有定理：

证明非常简单，直接对f(x)的泰勒公式求导即可。这里不再给出。我们来看剩余基本初等函数的泰勒公式。

• 对数函数

• 反三角函数

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泰勒公式应用的范围很广，我们举例来说明！

1.近似计算

我们注意到余项，其实是一个很高阶的无穷小量，它代表用泰勒多项式近似原函数时的误差，这个误差在一定程度代表了近似的精度。利用泰勒公式我们可以计算某些近似值，比如自然底数e：

可见，这样估计的误差是很小的，当n取值越大，这个误差就越小。当n趋于无穷时，问题就转化为求数列极限。

泰勒公式计算近似值时并非是所有误差都很小的：

结果到小数点第二位就不精确了。因此，这样的近似结果误差率很大，我们需要另辟蹊径：

2.求极限

泰勒公式在求极限问题上有时候是非常好用的。

3.证明不等式

泰勒公式第三个作用是可以用来证明一些不等式。

4.求曲线渐进性

我们知道，曲线渐近线的充要条件是：

下面看一个例子。