埃拉托斯特尼筛法（希腊语：κόσκινον Ἐρατοσθένους，英语：sieve of Eratosthenes ），简称埃氏筛，也称素数筛。这是一种简单且历史悠久的筛法，用来找出一定范围内所有的素数。
所使用的原理是从2开始，将每个素数的各个倍数，标记成合数。一个素数的各个倍数，是一个差为此素数本身的等差数列。此为这个筛法和试除法不同的关键之处，后者是以素数来测试每个待测数能否被整除。
埃拉托斯特尼筛法是列出所有小素数最有效的方法之一，其名字来自于古希腊数学家埃拉托斯特尼，并且被描述在另一位古希腊数学家尼科马库斯所著的《算术入门》中。[1]
算式[编辑]
给出要筛数值的范围n，找出{\displaystyle {\sqrt {n}}}
以内的素数{\displaystyle p_{1},p_{2},\dots ,p_{k}}。先用2去筛，即把2留下，把2的倍数剔除掉；再用下一个素数，也就是3筛，把3留下，把3的倍数剔除掉；接下去用下一个素数5筛，把5留下，把5的倍数剔除掉；不断重复下去......。
步骤[编辑]
详细列出算法如下：列出2以后的所有序列：2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
标出序列中的第一个质数，也就是2，序列变成：2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
将剩下序列中，划摽2的倍数（用红色标出），序列变成：2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
如果现在这个序列中最大数小于最后一个标出的素数的平方，那么剩下的序列中所有的数都是质数，否则回到第二步。本例中，因为25大于2的平方，我们返回第二步：
剩下的序列中第一个质数是3，将主序列中3的倍数划出（红色），主序列变成：2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
我们得到的质数有：2，3
25仍然大于3的平方，所以我们还要返回第二步：
现在序列中第一个质数是5，同样将序列中5的倍数划出，主序列成了：2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
我们得到的质数有：2, 3, 5 。
因为25等于5的平方，结束循环
结论：去掉红色的数字，2到25之间的质数是：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23。
def eratosthenes(n):
IsPrime = [True] * (n + 1)
IsPrime[1] = False #1不为素数
for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
if IsPrime[i]:
for j in range(i * i, n + 1, i):
IsPrime[j] = False
return {x for x in range(2, n + 1) if IsPrime[x]}
if __name__ == "__main__":
print(eratosthenes(120))
