素数筛选法

   codeforces补题的时候有学了一遍素数筛,一般素数筛用于处理一大组数中找素数的快捷算法,比如从1~100000中找出所有的素数,如果一个一个的判断就比较慢了,时间复杂度就上来了,素数筛就很好的解决了这个问题。

素数筛的原理是这样的比如有1~10000个数,从2开始,把2的倍数删了;再从3开始,把3的倍数删了;.......;最后把100的倍数删了。
1、为什么从2开始?

   因为1都是1的倍数。

2、为什么删到100呢?

   想想如果是100~10000之间的一个数 i,i 的倍数j,要使 i* j 属于区间(100, 100000 ],则 j 的范围是(1,100 ],正好和 i 的范围重复了,所以为了不必要的麻烦,可以缩减到sqrt(10000)。

代码:

 

#define Max 1000000

bool prime[Max];//1时为素数,0时不为素数

void IsPrime()
{
prime[0]=prime[1]=0;
prime[2]=1;
for(int i=3; i<max; i++)
{
if(i%2 == 0)
prime[i] = 0;
else
prime[i] = 1;
}
int t=(int)sqrt(Max*1.0);//缩短判断范围。
for(int i=3; i<=t; i++)
{
if(prime[i])
{
for(int j=i*i; j<Max; j+=2*i)//j+=i也可以,但是还是有点慢,这样改看问题2就明白了
prime[j]=0;
}
}
}