一、定义

，简称循环码，是一种常用的、具有检错、纠错能力的校验码，常用于外存储器和计算机同步通信的数据校验，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。奇偶校验码和海明校验码都是采用奇偶检测为手段检错，而循环冗余校验则是通过某种数学运算来建立数据位和校验位的约定关系的。

二、原理

        循环冗余校验基本原理是通过在要传输的k比特数据D后添加(n-k)比特冗余位F（校验码）形成n比特传输帧T，再将其发送给接收端。特别的，新数据帧T需要能被发送端和接收端预先设定的(n-k+1)比特整数P整除，即满足：

android crc检验 crc校验原理及代码_算法

其中

android crc检验 crc校验原理及代码_校验码_02

 。

        这样，在传输正确的情况下，接收端收到的新帧除以该选定除数P余数应该为0，如果出现余数，则表明数据传输过程中出现了差错。

        注：这里的除法采用的是模2除法，与算术除法不同的是每一位除的结果不影响其他位，即不向上借位，所以实际上相当于二进制中的逻辑异或运算。

模2除法例子：

android crc检验 crc校验原理及代码_android crc检验_03

 三、步骤

  1. 预先确定发送端和接收端都用来作为除数的二进制比特串（或多项式）；
  2. 根据选定除数的二进制位数m，在传输数据后添加m-1位0；
  3. 将上述数据作为被除数通过模2除法运算得到余数（m-1位），即该数的CRC校验码。

四、常用除数多项式

名称

多项式

表示法

CRC-8

x8 + x2 + x + 1

0x107

CRC-12

x12 + x11 + x3 + x2 + 1

0x180F

CRC-16

x16 + x15 + x2 + 1

0x18005

CRC-CCITT

x16 + x12 + x5 + 1

0x11021

CRC-32

x32 + x26 + x23 + x22 + x16 + x12 + x11 + x10 + x8 + x7 + x5 + x4 + x2 + x + 1

0x104C11DB7

CRC-32C

x32 + x28 + x27 + x26 + x25 + x23 + x22 + x20 + x19 + x18 + x14 + x13 + x11 + x10 + x9 + x8 + x6 + 1

0x11EDC6F41

 五、示例

        求传输数据0x2C的CRC-8校验码。

  1. 由CRC-8多项式P(x) = x8 + x2 + x + 1可知，除数二进制序列一共有9位，其中第8位、第2位、第1位和第0位为1，即100000111；
  2. 在原数据0x2C后面加上8位0，得到10 1100 0000 0000，然后使用模2除法除以除数100000111求余数。

        具体计算过程：

android crc检验 crc校验原理及代码_算法_04

         所以0x2C的CRC-8校验码为0xC4。

六、代码实现

        这里以CRC-8为例，其他多项式类似。

  • 循环计算法
#define FACTOR (0x107 & 0xFF) //多项式因子(取低8bit)
uint8_t calcCRC8(uint8_t *pbuf, uint8_t len)
{
    uint8_t i;
    uint8_t crc8 = 0x00;
    while(len--)
	{
        crc8 ^= (*pbuf++);    //前一字节计算CRC后的结果异或上后一字节，再次计算CRC
        for (i=0; i<8; i++)
        {
            if (crc8 & 0x80)  //高位为1时需要异或；否则不需要
            {
                crc8 = (crc8 << 1) ^ FACTOR;  //多项式最高位为1，与数据高位1异或为0，所以数据左移一位后与多项式低8位异或即可
            }
            else
            {
            	crc8 = (crc8 << 1);
			}
        }
    }

    return crc8;
}
  • 查表法
// 按照多项式 X^8+X^2+X^1+1 生成。
static const uint8_t crc8Table[256] =
{
	0x00, 0x07, 0x0E, 0x09, 0x1C, 0x1B, 0x12, 0x15, 0x38, 0x3F, 0x36, 0x31, 0x24, 0x23, 0x2A, 0x2D,
	0x70, 0x77, 0x7E, 0x79, 0x6C, 0x6B, 0x62, 0x65, 0x48, 0x4F, 0x46, 0x41, 0x54, 0x53, 0x5A, 0x5D,
	0xE0, 0xE7, 0xEE, 0xE9, 0xFC, 0xFB, 0xF2, 0xF5, 0xD8, 0xDF, 0xD6, 0xD1, 0xC4, 0xC3, 0xCA, 0xCD,
	0x90, 0x97, 0x9E, 0x99, 0x8C, 0x8B, 0x82, 0x85, 0xA8, 0xAF, 0xA6, 0xA1, 0xB4, 0xB3, 0xBA, 0xBD,
	0xC7, 0xC0, 0xC9, 0xCE, 0xDB, 0xDC, 0xD5, 0xD2, 0xFF, 0xF8, 0xF1, 0xF6, 0xE3, 0xE4, 0xED, 0xEA,
	0xB7, 0xB0, 0xB9, 0xBE, 0xAB, 0xAC, 0xA5, 0xA2, 0x8F, 0x88, 0x81, 0x86, 0x93, 0x94, 0x9D, 0x9A,
	0x27, 0x20, 0x29, 0x2E, 0x3B, 0x3C, 0x35, 0x32, 0x1F, 0x18, 0x11, 0x16, 0x03, 0x04, 0x0D, 0x0A,
	0x57, 0x50, 0x59, 0x5E, 0x4B, 0x4C, 0x45, 0x42, 0x6F, 0x68, 0x61, 0x66, 0x73, 0x74, 0x7D, 0x7A,
	0x89, 0x8E, 0x87, 0x80, 0x95, 0x92, 0x9B, 0x9C, 0xB1, 0xB6, 0xBF, 0xB8, 0xAD, 0xAA, 0xA3, 0xA4,
	0xF9, 0xFE, 0xF7, 0xF0, 0xE5, 0xE2, 0xEB, 0xEC, 0xC1, 0xC6, 0xCF, 0xC8, 0xDD, 0xDA, 0xD3, 0xD4,
	0x69, 0x6E, 0x67, 0x60, 0x75, 0x72, 0x7B, 0x7C, 0x51, 0x56, 0x5F, 0x58, 0x4D, 0x4A, 0x43, 0x44,
	0x19, 0x1E, 0x17, 0x10, 0x05, 0x02, 0x0B, 0x0C, 0x21, 0x26, 0x2F, 0x28, 0x3D, 0x3A, 0x33, 0x34,
	0x4E, 0x49, 0x40, 0x47, 0x52, 0x55, 0x5C, 0x5B, 0x76, 0x71, 0x78, 0x7F, 0x6A, 0x6D, 0x64, 0x63,
	0x3E, 0x39, 0x30, 0x37, 0x22, 0x25, 0x2C, 0x2B, 0x06, 0x01, 0x08, 0x0F, 0x1A, 0x1D, 0x14, 0x13,
	0xAE, 0xA9, 0xA0, 0xA7, 0xB2, 0xB5, 0xBC, 0xBB, 0x96, 0x91, 0x98, 0x9F, 0x8A, 0x8D, 0x84, 0x83,
	0xDE, 0xD9, 0xD0, 0xD7, 0xC2, 0xC5, 0xCC, 0xCB, 0xE6, 0xE1, 0xE8, 0xEF, 0xFA, 0xFD, 0xF4, 0xF3
};
// 计算CRC
uint8_t calcCRC8(uint8_t *pbuf, uint8_t len)
{
	uint8_t crc8 = 0;

    while (len --)
    {
        crc8 = crc8 ^ (*pbuf++);
        crc8 = crc8Table[crc8];
    }

    return crc8;
}