用r语言做一元线性回归模型ggplot 一元线性回归模型中r2

线性回归

介绍

线性回归又称为最小二乘法回归Ordinary Least-Squares (OLS) Regression。简单来说就是一条线性函数来很好的拟合已知数据并预测未知数据。
在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。

一元线性回归

明确常用数学符号

• 特征（feature）： $x_i$，也称为观测变量， 比如，房屋的面积，卧室数量都算房的
• 特征 特征向量（输入）： $x$，一套房屋的信息就算一个特征向量，特征向量由特征组成， $x^{(i)}_j$
• 输出向量：$y$ ，又称为预测变量，$y^{(i)}$
• 假设（hypothesis）：也称为预测函数。比如一个线性预测函数是：$h_θ(x)=θ_0+θ_1x_1+θ_2x_2+⋯+θ_nx_n=θ^Tx$（θ为回归系数，与预测准确度息息相关）
• 学习率（α）：其标识了沿梯度方向行进的速率。不能过大，也不可太小。在实际编程中，学习率可以以 3 倍，10 倍这样进行取值尝试，如：α=0.001,0.003,0.01…0.3,1

误差评估

需要某个手段来评估我们的学习效果，即评估各个真实值 $y^(i)$ 与预测值 hθ(x(i)) 之间的差异。最常见的，我们通过最小均方（Least Mean Square）来描述误差。

梯度下降

梯度下降算法在机器学习中是很普遍的算法，不仅可以用于线性回归问题，还可以应用到其他很多的机器学习的问题中。梯度下降算法是一种求局部最优解的方法。
在线性回归中，通常使用梯度下降（Gradient Descent）来调节 θ

1. 批量梯度下降 （每次迭代用到所有样本）
2. 随机梯度下降 （每次迭代只需要用一个样本）
3. 小批量梯度下降（每次迭代用到部分b个样本）==应用

多元线性回归

定义

未完待续····