金融资产的波动是一个非常重要的概念，它与资产的风险直接相关，因此对资产的波动模式进行建模是量化投资中的一个重要课题。一般来讲，波动建模有以下量化投资方向的应用：

  • 期权定价：波动率是影响期权价值的重要因素；
  • 风险度量和管理：在VaR的计算中波动率是主要影响因素，根据波动率决定交易策略的杠杆；
  • 资产价格预测和模拟：通过Garch簇模型对资产价格的时间序列进行预测和模拟；
  • 调仓：盯住波动率的调仓策略，如一个tracing指数的策略；
  • 作为交易标的：在VIX、ETF以及远期中波动率作为标的可以直接交易。

在讲Garch模型之前，我们必须对同方差和异方差的概念进行回顾。在时间序列的弱平稳条件中二阶矩是一个不变的、与时间无关的常数。在理想条件下，如果这个假设是成立的，那么金融时间序列的预测将会变得非常简单，采用ARIMA等线性模型就能做不错的预测。然而采用Ariam等模型对金融事件序列建模效果是非常差的，原因就在于金融事件序列的异方差性。这种非平稳性无法用简单的差分去消除，其根本原因在于其二阶矩随时间t变化而变化。

异方差描述的是金融时间序列大的趋势，时间跨度相对较长。金融时间序列的另一个特征是波动聚集，它是在小时间尺度下的波动特性（可以理解为小尺度下的异方差表现）。一般来讲，金融时间序列的波动具有大波动接着大波动，小波动接着小波动的特征，即波峰和波谷具有连续性。在高波动的时候，人们情绪高涨市场的势能不断积累，于是会转化成更大的波动；在低波动的时候，人们对市场的兴趣越来越低，市场逐渐会成为一摊死水。此外，金融事件序列存在波动的不对称性，在上涨时候的波动率会小于下跌时候的波动率。

Garch模型作为现代的金融事件序列模型，是基于波动聚集这个特性建模的。波动聚集告诉我们当前的波动率是和过去的波动率存在一定的关系，方差的概念也相应的扩展到条件方差，所谓条件反差指的是过去时刻信息已知的方差。Garch模型认为本期的条件方差是过去N期条件方差和序列平方的线性组合，而序列是本期条件方差和白噪声的乘积。

 模型建立流程：
  对资产收益率序列建立波动率模型需要4个步骤：
  （1）通过检验数据前后相关性建立一个均值方程，如果有必要，对收益率序列建立一个计量经济模型来消除任何的线性依赖。
  （2）对均值方程的残差进行ARCH效应检验。
  （3）如果ARCH效应在统计上是显著的，则指定一个波动率模型，并对均值方程和波动率方程进行联合估计。
  （4）仔细检验所拟合的模型，如果有必要则进行改进。

二、均值方程
  对于大部分资产收益率序列，如果有前后相关性，但是前后相关性很弱，我们就可以简单的建立均值方程等于从数据中移除样本均值，得到均值方程的残差项。可以通过一阶差分后序列的自相关图形（ACF）和偏自相关图形（PACF）进行判断。
  ACF和PACF图形显示序列前后弱的相关性。因此，可采用为均值方程的残差。平方序列可以用来检验条件异方差性，即所谓的ARCH效应。

三、ARCH效应检验