最佳指数法波段组合分析
对于量化等级相同的原始图像数据，其标准差和信息量存在正比关系，而波段间的相关系数则反映不同波段图像数据间信息冗余度的多少。据此原理，美国查维茨（Chavez，1982）提出了最佳指数（Optimum Index Factor）的概念：
这里编辑公式有点麻烦，就直接截图了！
式中，Si为第i个波段的标准差，Rij为i，j两波段的相关系数，3代表采用3个波段进行组合显示。
对N波段图像数据，计算其标准差及相关系数矩阵，再分别求出所有可能的组合波段对应的OIP。OIF越大则相应组合图像的信息含量就越多。OIF较大者对应的波段组合即是最优组合方案。
因此，按照以上方法，采用洪湖市2016年7月23日的Landsat8数据，该数据包含8个波段，从第一波段到第八波段分别对应Landsat8原始影像数据的第二波段到第九波段，未组合第一波段，对数据的波段依次命名为B1、B2……B8，使用ERDAS IMAGEIN软件对该数据进行波段组合分析，具体过程如下：
1)计算影像各波段的标准差
- 在Viewer视窗中打开洪湖影像数据，点击视窗中的 “”Info按钮，查看影像各个波段像元灰度值的统计信息，如图6.2。在General面板中，可查看该影像各波段的常见统计指标信息（Statistics Info），如最大值（Max）、最小值（Min）、平均值（Mean）、中位值（Median）、标准差（Std.Dev）等。
图1 查看各个波段的统计值
（注意：只有当Skip Factor X和Skip Factor Y值都是1时，表1中所列的各波段统计信息才是真实的，也就是说当Skip Factor X和Skip Factor Y值不等于1时，这些统计指标的数值可能会与Skip Factor X和Skip Factor Y值等于1时的统计结果不一样。）
- 鼠标点击工具栏的“”按钮修改波段，依次查看第二波段至第八波段的标准差，得到以下结果，如表1：
表1 各波段标准差值统计表
波段 | 标准差 |
B1（Blue） | 580.160 |
B2（Green） | 797.852 |
B3（Red） | 1135.033 |
B4（NIR） | 6620.820 |
B5（SWIR1） | 3565.224 |
B6（SWIR2） | 1987.328 |
B7（Pan） | 975.892 |
B8（Cirrus） | 10.522 |
2)计算影像各波段间的相关系数矩阵
- 打开建模工具窗口，如图6.3建立波段相关系数计算模型，设置输入数据和计算函数，计算函数选择Analysis下的CORRELATION ( <raster> , IGNORE <value> )函数，<raster>参数选择“$n1_honghu_20160723”，<value>设置为0，即忽略0值，如图2。
图 2 波段相关系数计算模型
图3 波段相关系数计算函数设置
- 相关系数输出结果按照数据矩阵对象输出，如图6.3，设置矩阵参数如图6.5，点击OK完成设置。运行模型，得到相关系数计算结果honghu_20160723_relation.mtx文件。
图4 波段相关系数输出设置
- 使用记事本打开以上获取的mtx文件，如图6.6所示，从上图中可以看出，第一个相关系数，即第一波段和第一波段相关系数结果为0.9999999999999998，理论上应该是1，这主要因为计算机采用二进制处理数据，对于超出浮点型数据精度能表示的范围而出现的误差，将该值直接修正为1。将以上数据另存为txt格式文件，然导入到电子表格中，处理成表格形式的数据，如表2。第8波段为卷云Cirrus波段，主要用于云去除，这里去掉该波段，不参与波段组合分析。
图 5 波段相关系数输出结果
表2 相关系数表
B1 | B2 | B3 | B4 | B5 | B6 | B7 | B8 | |
B1 | 1.000000 | 0.907135 | 0.917901 | -0.177667 | 0.107767 | 0.363103 | 0.865968 | -0.039818 |
B2 | 0.907135 | 1.000000 | 0.935191 | 0.032947 | 0.272237 | 0.439493 | 0.907979 | 0.024330 |
B3 | 0.917901 | 0.935191 | 1.000000 | -0.143138 | 0.134888 | 0.362689 | 0.910780 | -0.008405 |
B4 | -0.177667 | 0.032947 | -0.143138 | 1.000000 | 0.897253 | 0.698407 | -0.065717 | 0.290716 |
B5 | 0.107767 | 0.272237 | 0.134888 | 0.897253 | 1.000000 | 0.930418 | 0.179934 | 0.271648 |
B6 | 0.363103 | 0.439493 | 0.362689 | 0.698407 | 0.930418 | 1.000000 | 0.370097 | 0.226851 |
B7 | 0.865968 | 0.907979 | 0.910780 | -0.065717 | 0.179934 | 0.370097 | 1.000000 | 0.004932 |
B8 | -0.039818 | 0.024330 | -0.008405 | 0.290716 | 0.271648 | 0.226851 | 0.004932 | 1.000000 |
3)33
3）计算波段组合的最佳指数
- 对上标中的相关系数进行排序，如下表4中，第一行为各波段，各列为与该波段相关系数由小到大的排列。越往下，相关系数越大，波段组合的时候越不考虑。
表3 波段相关系数大小排序
B1 | B2 | B3 | B4 | B5 | B6 | B7 |
B5 | B4 | B5 | B2 | B1 | B3 | B4 |
B4 | B5 | B4 | B7 | B3 | B1 | B5 |
B6 | B6 | B6 | B3 | B7 | B7 | B6 |
B7 | B1 | B7 | B1 | B2 | B2 | B1 |
B2 | B7 | B1 | B6 | B4 | B4 | B2 |
B3 | B3 | B2 | B5 | B6 | B5 | B3 |
B1 | B2 | B3 | B4 | B5 | B6 | B7 |
- 将表6.2中的数据由小到大依次排列，第八波段不参与计算，去除相同的数据，如B1、B4与B4、B1的数据，取其中一个，得到表4结果。
表4波段相关系数排序表
序号 | 波段 | 相关系数 |
1 | 2、4 | 0.032947 |
2 | 4、7 | -0.065717 |
3 | 1、5 | 0.107767 |
4 | 3、5 | 0.134888 |
5 | 3、4 | -0.143138 |
6 | 1、4 | -0.177667 |
7 | 5、7 | 0.179934 |
8 | 2、5 | 0.272237 |
9 | 3、6 | 0.362689 |
10 | 1、6 | 0.363103 |
11 | 6、7 | 0.370097 |
12 | 2、6 | 0.439493 |
13 | 4、6 | 0.698407 |
14 | 1、7 | 0.865968 |
15 | 4、5 | 0.897253 |
16 | 1、2 | 0.907135 |
17 | 2、7 | 0.907979 |
18 | 3、7 | 0.910780 |
19 | 1、3 | 0.917901 |
20 | 5、6 | 0.930418 |
21 | 2、3 | 0.935191 |
- 依次挑选和第一波段、第二波段、……第七波段相关系数最小的三个波段进行组合，除去相同波段组合，根据上文排序结果表，可以得到以下组合方式，并计算每种组合方式的OIF指数大小，如表6.5。
表5 波段组合方式
序号 | 组合方式 |
|
| OIF指数 |
1 | 1、4、5 | 1.182687 | 10766.205 | 9103.17 |
2 | 2、4、5 | 1.202437 | 10983.896 | 9134.70 |
3 | 3、4、5 | 1.175279 | 11321.077 | 9632.67 |
4 | 2、4、7 | 1.006643 | 8394.564 | 8339.17 |
5 | 1、3、5 | 1.160556 | 5280.417 | 4549.90 |
6 | 1、3、6 | 1.643693 | 3702.521 | 2252.56 |
7 | 4、5、7 | 1.142904 | 11161.936 | 9766.29 |
从上表中可以看出，最佳波段组合应该是4、5、7和4、5、3组合方式，另外4、5、2组合效果也较好。
