学习了拟合神经网络fitnet里面的数据结构，本节继续学习拟合神经网络fitnet里面的函数。
net对象如下所示：
>> net
net =
Neural Network
name: 'Function Fitting Neural Network'
userdata: (your custom info)
dimensions:
numInputs: 1
numLayers: 2
numOutputs: 1
numInputDelays: 0
numLayerDelays: 0
numFeedbackDelays: 0
numWeightElements: 226
sampleTime: 1
connections:
biasConnect: [1; 1]
inputConnect: [1; 0]
layerConnect: [0 0; 1 0]
outputConnect: [0 1]
subobjects:
input: Equivalent to inputs{1}
output: Equivalent to outputs{2}
inputs: {1x1 cell array of 1 input}
layers: {2x1 cell array of 2 layers}
outputs: {1x2 cell array of 1 output}
biases: {2x1 cell array of 2 biases}
inputWeights: {2x1 cell array of 1 weight}
layerWeights: {2x2 cell array of 1 weight}
functions:
adaptFcn: 'adaptwb'
adaptParam: (none)
derivFcn: 'defaultderiv'
divideFcn: 'dividerand'
divideParam: .trainRatio, .valRatio, .testRatio
divideMode: 'sample'
initFcn: 'initlay'
performFcn: 'mse'
performParam: .regularization, .normalization
plotFcns: {'plotperform', 'plottrainstate', 'ploterrhist',
'plotregression', 'plotfit'}
plotParams: {1x5 cell array of 5 params}
trainFcn: 'trainlm'
trainParam: .showWindow, .showCommandLine, .show, .epochs,
.time, .goal, .min_grad, .max_fail, .mu, .mu_dec,
.mu_inc, .mu_max
weight and bias values:
IW: {2x1 cell} containing 1 input weight matrix
LW: {2x2 cell} containing 1 layer weight matrix
b: {2x1 cell} containing 2 bias vectors
methods:
adapt: Learn while in continuous use
configure: Configure inputs & outputs
gensim: Generate Simulink model
init: Initialize weights & biases
perform: Calculate performance
sim: Evaluate network outputs given inputs
train: Train network with examples
view: View diagram
unconfigure: Unconfigure inputs & outputs
evaluate: outputs = net(inputs)里面包含的运算相关的参数如下：
（1）IW；
（2）LW；
（3）b；
（4）inputs.range；inputs.processedRange
（5）outputs.range；outputs.processedRange
如何根据这7类参数计算出最后的拟合结果？
根据net.IW可得下式，记为
>> W1=net.IW{1}
W1 =
-0.0643 -0.5102 -0.3899 -1.1452 -0.6156 -0.5644 -0.8229 -0.4793 -1.4119 -0.0568 -0.4892 0.1450 -2.0693
-3.3754 0.9086 0.4771 1.2751 -0.9957 0.7283 -0.2105 -0.9506 0.6034 -1.4836 -0.4590 0.8682 0.0842
-0.9134 1.9986 0.3363 0.0187 1.4188 -0.0724 1.1463 1.5481 -1.1005 0.2486 0.2108 -0.6476 0.2342
0.4928 -1.1089 1.3174 -0.0159 0.1640 -1.8452 -0.2444 0.2382 0.4159 -1.0352 -0.1922 -0.2572 0.2730
-0.1881 -0.4629 0.5444 0.1811 -0.2755 -1.0071 -0.0371 0.9353 0.0249 -0.7149 0.6569 1.3472 0.8498
-0.5650 1.4343 1.6925 0.6614 0.8298 0.4463 -0.0292 0.0611 0.1525 0.6717 -1.9798 -1.3753 -1.4448
-0.8131 1.1747 0.9539 -0.0602 -1.3154 0.5710 -1.3058 1.2787 1.4570 -0.9123 -1.0669 1.0100 -0.4752
-0.3102 -1.1759 0.1568 -0.2604 -0.4042 -0.6719 0.2898 2.9933 0.6541 0.6591 -0.3286 -1.5196 0.8313
-0.2545 0.3364 -1.0118 0.8460 0.8119 -0.2874 0.3222 -1.9115 1.1700 -0.9626 0.9201 2.1497 -0.4317
0.8291 0.4106 1.3754 -0.1689 0.3806 0.4695 -0.6680 3.0876 -0.6761 -0.9902 -0.5475 -0.9032 -0.0428
-1.8959 2.3886 -1.1967 -0.6461 -1.0763 -0.2231 0.3428 -1.1600 -0.0316 -1.1602 -0.4950 1.0815 0.8906
-0.1548 -0.6660 0.1265 0.7222 0.8261 -0.4984 -0.2974 -0.0020 -0.4614 -0.0332 0.1965 -0.4464 -0.9535
0.3757 0.8101 1.0679 0.4015 0.4796 -0.2457 0.5457 1.5153 -0.3745 1.5960 1.5651 0.5996 -1.2532
-1.0513 0.1569 0.1494 -0.5867 -1.9264 0.0396 -0.2479 0.6159 -1.0877 0.4553 1.2083 0.2206 3.3561
0.1181 -0.2309 -0.3543 1.0262 -0.6904 -0.1576 0.8765 0.5159 -0.0843 -0.1114 0.8817 -0.2681 0.3237根据net.LW{2,1}可得下式，记为
>> W2=net.LW{2,1}
W2 =
-0.2171 -0.0488 -0.4684 -0.7564 0.2761 0.4006 0.0158 0.1042 0.2304 0.3622 -0.2882 0.1682 -0.7007 0.0786 0.5335根据net.b{1}可得下式，记为
>> b1=net.b{1}
b1 =
2.1510
1.9738
1.5234
-1.9311
0.5286
2.5662
-0.4979
0.1441
0.1731
-0.2444
-1.6653
1.2786
-1.7759
-2.2227
-2.0938根据net.b{2}可得下式，记为
>> b2=net.b{2}
b2 =
-0.7651 根据net.inputs{1}.range可得下式，记为
和
>> in_xref = net.inputs{1}.range
in_xref =
22.0000 81.0000
118.5000 363.1500
29.5000 77.7500
31.1000 51.2000
79.3000 136.2000
69.4000 148.1000
85.0000 147.7000
47.2000 87.3000
33.0000 49.1000
19.1000 33.9000
24.8000 45.0000
21.0000 34.9000
15.8000 21.4000
>> in_xref_min = in_xref(:,1)
in_xref_min =
22.0000
118.5000
29.5000
31.1000
79.3000
69.4000
85.0000
47.2000
33.0000
19.1000
24.8000
21.0000
15.8000
>> in_xref_max = in_xref(:,2)
in_xref_max =
81.0000
363.1500
77.7500
51.2000
136.2000
148.1000
147.7000
87.3000
49.1000
33.9000
45.0000
34.9000
21.4000根据net.inputs{1}.processedRange可得下式，记为
和
>> in_yref = net.inputs{1}.processedRange
in_yref =
-1.0000 1.0000
-1.0000 1.0000
-1.0000 1.0000
-1.0000 1.0000
-1.0000 1.0000
-1.0000 1.0000
-1.0000 1.0000
-1.0000 1.0000
-1.0000 1.0000
-1.0000 1.0000
-1.0000 1.0000
-1.0000 1.0000
-1.0000 1.0000
>> in_yref_min = in_yref(:,1)
in_yref_min =
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
>> in_yref_max = in_yref(:,2)
in_yref_max =
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000根据net.outputs{2}.range可得下式，记为
和
>> out_xlim = net.outputs{2}.range
out_xlim =
0 47.5000
>> out_xlim_min = out_xlim(1)
out_xlim_min =
0
>> out_xlim_max = out_xlim(2)
out_xlim_max =
47.5000根据net.outputs{2}.processedRange可得下式，记为
和
>> out_ylim = net.outputs{2}.processedRange
out_ylim =
-1 1
>> out_ylim_min=out_ylim(1)
out_ylim_min =
-1
>> out_ylim_max=out_ylim(2)
out_ylim_max =
1拆分后，一共有如下12个参数：
如何根据这12个参数得到最终的拟合值？
根据fitnet对象包含的方法gensim: Generate Simulink model，可以生成对应的simulink模型。
如下所示
其中：
（1）x1为输入参数，在体脂估计算例中为13×1的矩阵；
（2）Function Fitting Neural Network为拟合神经网络；
（3）y1为输出，在体脂估计算例中为1×1矩阵。
在本层，可得：
展开如下：
包含两排，
第一排为输入
到中间变量
，可以得到：
继续展开ProcessInput1，如下所示，得到：
Layer1展开如下所示，得到：
其中tansig展开如下所示，得到：
综上，
第二排为中间变量
到输出
，可以得到：
展开Layer2如下所示，可以得到：
其中展开purelin得到：
展开 ProcessOutput1得到：
其中展开mapminmax_reverse得到（下图中x,y为局部标号）：
最终计算公式为：
p=(x1-in_xref_min).*(in_yref_max-in_yref_min)./(in_xref_max-in_xref_min)+in_yref_min;
a1=2./(1+exp(-2*(W1*p+b1)))-1;
L2_out = W2*a1+b2;
y1=(L2_out-out_ylim_min)*(out_xlim_max-out_xlim_min)/(out_ylim_max-out_ylim_min)+out_xlim_min带入x1=zeros(13,1) ，得到：
>> x1=zeros(13,1);
p=(x1-in_xref_min).*(in_yref_max-in_yref_min)./(in_xref_max-in_xref_min)+in_yref_min;
a1=2./(1+exp(-2*(W1*p+b1)))-1;
L2_out = W2*a1+b2;
y1=(L2_out-out_ylim_min)*(out_xlim_max-out_xlim_min)/(out_ylim_max-out_ylim_min)+out_xlim_min
y1 =
-21.854734309717628直接采用拟合神经网络训练结果网络net进行计算，
y1=net(x1)得到的结果为：
>> y1=net(zeros(13,1))
y1 =
-21.854734309717625两者在浮点计算意义下结果完全一致，表明了分析过程的正确性。
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