1、一维信号的卷积
卷积是一种是数学运算，对于一维连续信号f(x)来说，f(x)和g(x)的卷积是一种积分运算，如下
它的几何意义是这样的：第一步，先把g(x)关于原点对称，得到g(-x)；第二步，把g(-x)向右平移a个单位得到g(a-x)的图像，如果两个图像有交叉部分，那么交叉部分的面积就是卷积。
上面说的是一维连续信号，如果是一维离散信号呢，因为积分是求和的极限，那么对于离散信号的卷积就是一种求和运算。对于离散信号x(n)和h(n)来说，他们的卷积如下
几何过程也是类似的。先关于远点对称，在平移，只不过只能平移整数个单位，因为是离散信号，再相乘再相加。
2、一维信号的卷积有什么用
对于信号处理来说，基本的模型是输入信号，处理信号，输出信号这个过程，不管什么信号，总得有输出，从输入到输出的过程都叫信号处理过程，其中包含的噪声、滤波等等都是这个过程中发生的事情。可以证明（谁证明的就不知道了），假设输入信号叫x，处理信号对应的系统函数叫h，那么输入信号等于x和h的卷积。（具体的证明见信号和系统这本书）。
但是卷积是积分运算，计算起来比较麻烦，所以能不能不通过卷积运算就能把输出信号算出来呢？能！就是通过变换域的方法，什么叫变换域，在正常处理中我们的信号都是关于时间t的信号，也就是说是自变量是t，我们叫时间域（就类似于定义域）。通过一种可逆的变换把时间域变换到别的域（比如傅里叶变换，拉普拉斯变换），从别的域进行处理，再反变换（因为我们需要的是时间域的东西，所以必须得可逆）回来。傅里叶变换和拉普拉斯变换分别是把时间域（简称时域）变换到频率域和s域（就是指变换之后的自变量是频率和s），可以证明（证明过程见信号和系统书吧）：时域的卷积相当于频域（s域）的相乘。
所以，对于信号的处理可以在时域处理，也可以在变换域处理。
3、数字图像的卷积
数字图像在实质上就是一个二维数组，在信号的角度上来说是二维离散信号，只不过自变量不是时间，而是空间像素点了，所以正常需要处理的是空间域，类比二维信号也有变换域（频域，小波域等等），对于二维信号的处理也有如下结论：处理后的图像g(x,y)等于输入图像f(x,y)和处理过程h(x,y)的卷积。其中A矩阵和B矩阵的卷积如下。
数字图像进行卷积干吗用？主要用来图像增强和去噪。
4、几个常用术语
模板：模板就是一个矩阵（其实就是下面说的卷积核），也就是处理图像这个过程对应的函数，对应卷积运算。
卷积运算：可以看做加权求和的过程，为了图像增强和减少噪声，用该像素点的邻域像素点进行加权，得到处理完之后这个点的像素点（会把噪声减弱，当然也会有别的问题）。
卷积核：上面不是说了卷积运算了嘛，这个点的邻域和哪个矩阵进行加权啊？换句话说，这个点的邻域那么多像素点，这些像素点所占的权重是多少啊？这些权重构成一个矩阵，这个矩阵就叫卷积核，卷积核的行数和列数都是奇数。
比如要对R5这个像素点进行卷积运算，有下面的式子成立，这个卷积核的数组直接决定卷积的结果。
使用卷积核的时候回出现一个问题——边界问题：当处理图像边界像素时，卷积核与图像使用区域不能匹配，卷积核的中心与边界像素点对应， 卷积运算将出现问题。
处理办法：
A． 忽略边界像素，即处理后的图像将丢掉这些像素。
B． 保留原边界像素，即copy边界像素到处理后的图像。5、常用的模板
