hanlp 相关性 相关性函数

相关函数

1.1 定义 

为信号的x(n)和y(n)的互相关函数。该式表示，r_xy(m)在时刻m时的值，等于将x(n)保持不动而y(n)左移m个抽样周期后两个序列对应相乘相加的结果。

1.2 相关函数的应用

1.2.1 周期性检测

噪声信号是随机过程，任取噪声信号两个不同点的相关性为零，因此利用该原理可以检测带噪声信号的周期性。

例1：带有高斯白噪声的正弦周期信号，T=8*采样周期（图1.1），对该信号做自相关处理后的数据图形（图1.2）

图1.1

图1.2

经自相关处理后的数据具有明显的周期性，且周期为8，与理论相符。

1.2.2  功率谱估计

经典功率谱估计间接法的步骤：（1）求信号的自相关数据，（2）对该数据作傅里叶变换。

例2：对100个采样点的矩形信号进行功率谱估计，采样率为100，图2为原始数据图形，图2.1为间接法求功率谱的图形，图2.2为直接法求的功率谱图形。

图2

       

  图   2.1

图   2.2

设相关函数的时间延迟为M，数据长度为N，当M = N-1时，间接法求的功率谱与直接法的功率谱相等。