四叉树空间索引例题 四叉树建立

题目

427.建立四叉树

题目大意

给你一个 n * n 矩阵 grid ，矩阵由若干 0 和 1 组成。请你用四叉树表示该矩阵 grid 。

你需要返回能表示矩阵的 四叉树 的根结点。

注意，当 isLeaf 为 False 时，你可以把 True 或者 False 赋值给节点，两种值都会被判题机制 接受 。

四叉树数据结构中，每个内部节点只有四个子节点。此外，每个节点都有两个属性：

• val：储存叶子结点所代表的区域的值。1 对应 True，0 对应 False；
• isLeaf: 当这个节点是一个叶子结点时为 True，如果它有 4 个子节点则为 False 。

class Node {
    public boolean val;
    public boolean isLeaf;
    public Node topLeft;
    public Node topRight;
    public Node bottomLeft;
    public Node bottomRight;
}

我们可以按以下步骤为二维区域构建四叉树：

1. 如果当前网格的值相同（即，全为 0 或者全为 1），将 isLeaf 设为 True ，将 val 设为网格相应的值，并将四个子节点都设为 Null 然后停止。
2. 如果当前网格的值不同，将 isLeaf 设为 False， 将 val 设为任意值，然后如下图所示，将当前网格划分为四个子网格。
3. 使用适当的子网格递归每个子节点。

如果你想了解更多关于四叉树的内容，可以参考 wiki 。

四叉树格式：

输出为使用层序遍历后四叉树的序列化形式，其中 null 表示路径终止符，其下面不存在节点。

它与二叉树的序列化非常相似。唯一的区别是节点以列表形式表示 [isLeaf, val] 。

如果 isLeaf 或者 val 的值为 True ，则表示它在列表 [isLeaf, val] 中的值为 1 ；如果 isLeaf 或者 val 的值为 False ，则表示值为 0 。

样例

示例 1：

输入：grid = [[0,1],[1,0]]
输出：[[0,1],[1,0],[1,1],[1,1],[1,0]]
解释：此示例的解释如下：
请注意，在下面四叉树的图示中，0 表示 false，1 表示 True 。

示例 2：

输入：grid = [[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,1,1,1,1],[1,1,1,1,1,1,1,1],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0]]
输出：[[0,1],[1,1],[0,1],[1,1],[1,0],null,null,null,null,[1,0],[1,0],[1,1],[1,1]]
解释：网格中的所有值都不相同。我们将网格划分为四个子网格。
topLeft，bottomLeft 和 bottomRight 均具有相同的值。
topRight 具有不同的值，因此我们将其再分为 4 个子网格，这样每个子网格都具有相同的值。
解释如下图所示：

示例 3：

输入：grid = [[1,1],[1,1]]
输出：[[1,1]]

示例 4：

输入：grid = [[0]]
输出：[[1,0]]

示例 5：

输入：grid = [[1,1,0,0],[1,1,0,0],[0,0,1,1],[0,0,1,1]]
输出：[[0,1],[1,1],[1,0],[1,0],[1,1]]

数据规模

提示：

1. n == grid.length == grid[i].length
2. n == 2^x 其中 0 <= x <= 6

思路

使用递归的方法构建出四叉树。

用递归函数$\text{dfs}(r_0, c_0, r_1, c_1)$处理给定的矩阵$\textit{grid}$从$ r_0$行开始到 $r_1-1$ 行，从$ c_0$行开始到 $c_1-1$ 行。首先判定这一部分是否均为$0$或$1$，如果是，那么这一部分是叶节点，构造出对应的叶节点并结束递归；如果不是，那么这一部分是非叶节点，需要将其分成四个部分：行的分界线为 $\dfrac{r_0+r_1}{2}$，列的分界线为$\dfrac{c_0+c_1}{2}$，根据这两条分界线递归地调用$\text{dfs}$函数得到四个部分对应的树，再将它们对应地挂在非叶节点的四个子节点上。

// short int long float double bool char string void
// array vector stack queue auto const operator
// class public private static friend extern 
// sizeof new delete return cout cin memset malloc
// relloc size length memset malloc relloc size length
// for while if else switch case continue break system
// endl reverse sort swap substr begin end iterator
// namespace include define NULL nullptr exit equals 
// index col row arr err left right ans res vec que sta
// state flag ch str max min default charray std
// maxn minn INT_MAX INT_MIN push_back insert
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int>PII;
typedef pair<int, string>PIS;
const int maxn=1e6+50;//注意修改大小
long long read(){long long x=0,f=1;char c=getchar();while(!isdigit(c)){if(c=='-') f=-1;c=getchar();}while(isdigit(c)){x=x*10+c-'0';c=getchar();}return x*f;}
ll qpow(ll x,ll q,ll Mod){ll ans=1;while(q){if(q&1)ans=ans*x%Mod;q>>=1;x=(x*x)%Mod;}return ans%Mod;}

/*
// Definition for a QuadTree node.
class Node {
public:
    bool val;
    bool isLeaf;
    Node* topLeft;
    Node* topRight;
    Node* bottomLeft;
    Node* bottomRight;
    
    Node() {
        val = false;
        isLeaf = false;
        topLeft = NULL;
        topRight = NULL;
        bottomLeft = NULL;
        bottomRight = NULL;
    }
    
    Node(bool _val, bool _isLeaf) {
        val = _val;
        isLeaf = _isLeaf;
        topLeft = NULL;
        topRight = NULL;
        bottomLeft = NULL;
        bottomRight = NULL;
    }
    
    Node(bool _val, bool _isLeaf, Node* _topLeft, Node* _topRight, Node* _bottomLeft, Node* _bottomRight) {
        val = _val;
        isLeaf = _isLeaf;
        topLeft = _topLeft;
        topRight = _topRight;
        bottomLeft = _bottomLeft;
        bottomRight = _bottomRight;
    }
};
*/

class Solution {
public:
    Node * dfs(int r0, int c0, int r1, int c1,vector<vector<int>>& grid) {
        for (int i = r0; i < r1; ++i) {
            for (int j = c0; j < c1; ++j) {
                if (grid[i][j] != grid[r0][c0]) {
                    return new Node(true, false,
                    dfs(r0, c0, (r0 + r1) / 2, (c0 + c1) / 2,grid),
                    dfs(r0, (c0 + c1) / 2, (r0 + r1) / 2, c1,grid),
                    dfs((r0 + r1) / 2, c0, r1, (c0 + c1) / 2,grid),
                    dfs((r0 + r1) / 2, (c0 + c1) / 2, r1, c1,grid));
                }
            }
        }
        return new Node(grid[r0][c0], true);
    }
    Node* construct(vector<vector<int>>& grid) {
        return dfs(0, 0, grid.size(), grid.size(),grid);
    }
};