一、表示方法
在计算机中，浮点数一般由三部分组成：符号位+阶码+尾数。
这种浮点数是用科学记数法来表示的，即：浮点数＝符号位.尾数×2^阶码。
根据IEEE 754国际标准，常用的浮点数有三种格式：
(1) 单精度浮点数(32位)，阶码8位，尾数24位(内含1位符号位)。
(2) 双精度浮点数(64位)，阶码11位，尾数53位(内含1位符号位)。
(3) 临时浮点数(80位)，阶码15位，尾数65位(内含1位符号位)。
根据IEEE 754标准，符号位也是“0”代表正数;“1”代表负数。
尾数规格化形式，格式如下:1.XXX…X，由于最高位总是1，因此省略，称隐藏位(临时实数则不隐藏)。
阶码部分，即[E]移=2^(n-1)+E=127+E
这样，尾数与通常意义的尾数的含义不一致，为了区别，754 中的尾数称为有效数。
二、对上溢和下溢的处理
当运算结果小于规格化浮点数所能表示的最小值时，以前硬件处理策略，或者结果置0或者产生一个下溢陷阱，这两种方案均不能令人满意。
IEEE754处理方法是使用非规格化数。这时阶码为0（即移码-127），尾数没有隐含位，最高位是0。
这样的结果是降低精度，扩大表示范围。如原来规格化单精度最小值是1.0x2^-126,而非规格化单精度最小值是2^-23 x2^-126=2^-149(只有1位有效位) 。
对上溢用无穷大表示,同时规定:
无穷大+任何数=无穷大
任何有限数÷0=无穷大
任何有限数÷无穷大=0
无穷大÷无穷大=NaN (Not A Number)
三、十进制数转换成浮点数的步骤
1、将十进制数转换成二进制数：
整数部分用2来除，小数部分用2来乘；
2、规格化二进制数：
改变阶码，使小数点前面仅有第一位有效数字；
3、计算阶码：
短型浮点数的阶码加上偏移量7FH
长型浮点数的阶码加上偏移量3FFH
扩展型浮点数的阶码加上偏移量3FFFH
4、以浮点数据格式存储。
把数值的符号位、阶码和尾数合在一起就得到了该数的浮点存储形式。
例1 把十进制数100.25转换成协处理器中的浮点数
解：(1)进制转换：
(100.25)
10
＝(1100100.01)
2
(2)规格化：
(1100100.01)
2
＝1.10010001×2^6
＝1.10010001×2^110
(3)计算阶码：
110+01111111＝10000101
(4)数值的符号位为：0
阶码为：10000101
尾数为：
1001 0001 0000 0000 0000 000
综合上述可得：
(100.25)10的浮点形式为：
0
10000101
10010001000000000000000
几个特殊数据的存储规则：
正0:所有的数据位都是0；
负0:最高位为1，其它的数据位是0；
正/负无穷:符号位为0/1，阶码位全为1，有效数字全为0；
NAN:非法的浮点数，阶码位全为1，有效数字不全为0；
四、浮点数转换成十进制数的步骤
该步骤与前面“十进制数转换成浮点数”的步骤是互逆的，其具体步骤如下：
1、分割数字的符号、阶码和有效数字；
2、将偏移阶码减去偏移，得到真正的阶码；
3、把数字写成规格化的二进制数形式；
4、把规格化的二进制数改变成非规格化的二进制数；
5、把非规格化的二进制数转换成十进制数。
例2 把浮点数1100000111001001000000000000转换成十进制数。
解：
(1) 把浮点数 1100000111001001000000000000分割成三部分，可得：
符号位是1，
阶码 是10000011
尾数 是1001001000000000000
(2) 还原阶码：
10000011 – 01111111＝100
(3) 该浮点数的规格化形式：
1.1001001×24
(4) 该浮点数的非规格化形式：
11001.001
(5) 该浮点数的十进制数为-25.125 (因为符号位为1，所以，该数是负数)
五、误差举例
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main(int argc, char *argv[])
{
float p = 5.1f;
int f = (int)(p*100);
printf("%d\n", f);
system("pause");
return 0;
}
原因分析：
5.1的浮点数表示：
5 = (101)
2
0.1 = 0.0 0011 0011 0011 0011 0011 0011 .....(无限循环)
所以 5.1 = 101.0 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011...
5.1 = 1.010 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011... * 2^2
故
符号位(1位)：0
阶码(8位)：2+127= (1000 0001) 2
尾数(23位)：0100 0110 0110 0110 0110 011
综上5.1的浮点数表示是：
0100 0000 1010 0011 0011 0011 0011 0011
这个数化为10进制整数的时候，由于不可能达到5.1(5.099..)，乘以100后被截断为509
六、表示范围、有效数字与截断误差
1、浮点数取值范围：
负数取值范围为 -3.4028235E+38 到 -1.401298E-45，正数取值范围为 1.401298E-45 到 3.4028235E+38。
2、双精度数取值范围：
负值取值范围-1.79769313486231570E+308 到 -4.94065645841246544E-324，正值取值范围为 4.94065645841246544E-324 到 1.79769313486231570E+308。
3、有效数字
单精度数的尾数用23位存储，加上默认的小数点前的1位1，2^(23+1) = 16777216。因为 10^7 < 16777216 < 10^8，所以说单精度浮点数的有效位数是7位。
双精度的尾数用52位存储，2^(52+1) = 9007199254740992，10^16 < 9007199254740992 < 10^17，所以双精度的有效位数是16位。
4、截断误差
发生截断误差的情况
(1)数据越界
表示的数据大于能够表示的最大数，或小于最小数
(2)无限循环
0.1(二进制表示时无限循环)
(3)有效数字位数大于最大有效位数
3.123456789
