Excel中做三元回归拟合

线性回归的简洁实现

• 3.3 线性回归的简洁实现

• 3.3.1 生成数据集
• 3.3.2 读取数据
• 3.3.3 定义模型
• 3.3.4 初始化模型参数
• 3.3.5 定义损失函数
• 3.3.6 定义优化算法
• 3.3.7 训练模型
• 小结

3.3 线性回归的简洁实现

随着深度学习框架的发展，开发深度学习应用变得越来越便利。实践中，我们通常可以用比上一节更简洁的代码来实现同样的模型。在本节中，我们将介绍如何使用PyTorch更方便地实现线性回归的训练。

3.3.1 生成数据集

我们生成与上一节中相同的数据集。其中features是训练数据特征，labels是标签。

import torch
import numpy as np

num_inputs = 2
num_examples = 1000
true_w = [2, -3.4]
true_b = 4.2
features = torch.tensor(np.random.normal(0, 1, (num_examples, num_inputs)), dtype=torch.float32)
# print(features)
labels = true_w[0] * features[:, 0] + true_w[1] * features[:, 1] + true_b
labels += torch.tensor(np.random.normal(0, 0.01, size=labels.size()), dtype=float)
# print(labels)

3.3.2 读取数据

PyTorch提供了data包来读取数据。由于data常用作变量名，我们将导入的data模块用Data代替。在每一次迭代中，我们将随机读取包含10个数据样本的小批量。

import torch.utils.data as Data

batch_size = 10

# 将训练数据集的特征和标签组合
dataset = Data.TensorDataset(features, labels)

# 随机读取小批量数据
data_iter = Data.DataLoader(
    dataset=dataset,      # torch TensorDataset format
    batch_size=batch_size,      # mini batch size
    shuffle=True,               # 要不要打乱数据 (打乱比较好)
    num_workers=2,              # 多线程来读数据
)

这里data_iter的使用跟上一节中的一样。让我们读取并打印第一个小批量数据样本。

for X, y in data_iter:
    print(X,'n', y)
    break

# 打印结果如下

tensor([[ 0.4718, -0.7609],
        [-0.5343,  1.3268],
        [-0.3287,  0.6692],
        [ 0.6455, -0.0146],
        [ 1.2577,  0.9002],
        [-0.4230,  1.2526],
        [-0.7786, -0.1977],
        [-0.2363, -1.2450],
        [ 0.6606, -0.7104],
        [-0.1317, -0.0952]]) n tensor([ 7.7345, -1.3702,  1.2751,  5.5383,  3.6705, -0.8833,  3.3056,  7.9596,
         7.9321,  4.2652])

3.3.3 定义模型

在上一节从零开始的实现中，我们需要定义模型参数，并使用它们一步步描述模型是怎样计算的。当模型结构变得更复杂时，这些步骤将变得更繁琐。其实，PyTorch提供了大量预定义的层，这使我们只需关注使用哪些层来构造模型。下面将介绍如何使用PyTorch更简洁地定义线性回归。

首先，导入torch.nn模块。实际上，“nn”是neural networks（神经网络）的缩写。顾名思义，该模块定义了大量神经网络的层。之前我们已经用过了autograd，而nn就是利用autograd来定义模型。nn的核心数据结构是Module，它是一个抽象概念，既可以表示神经网络中的某个层（layer），也可以表示一个包含很多层的神经网络。在实际使用中，最常见的做法是继承nn.Module，撰写自己的网络/层。一个nn.Module实例应该包含一些层以及返回输出的前向传播（forward）方法。下面先来看看如何用nn.Module实现一个线性回归模型。

from torch import nn
class LinearNet(nn.Module):
    def __init__(self, n_feature):
        super(LinearNet, self).__init__()
        self.linear = nn.Linear(n_feature, 1)
    # forward 定义向前传播
    def forward(self, x):
        y = self.linear(x)
        return y
    
net = LinearNet(num_inputs)
# print(net)

事实上我们还可以用nn.Sequential来更加方便地搭建网络，Sequential是一个有序的容器，网络层将按照在传入Sequential的顺序依次被添加到计算图中。

# 写法一
net = nn.Sequential(nn.Linear(num_inputs, 1)) # 参数支持传入其它层

# 写法二
# net = nn.Sequential()
# net.add_module('linear', nn.Linear(num_inputs, 1))
# net.add_module....

# 写法三
# from collections import OrderedDict
# net = nn.Sequential(OrderedDict([
#           ('linear', nn.Linear(num_inputs, 1))
#           # ......
#         ]))

print(net)
# print(net[0])

Sequential(
  (0): Linear(in_features=2, out_features=1, bias=True)
)

可以通过net.parameters()来查看模型所有的可学习参数，此函数将返回一个生成器。

for param in net.parameters():
    print(param)

Parameter containing:
tensor([[ 0.6691, -0.0038]], requires_grad=True)
Parameter containing:
tensor([0.2859], requires_grad=True)

回顾图3.1中线性回归在神经网络图中的表示。作为一个单层神经网络，线性回归输出层中的神经元和输入层中各个输入完全连接。因此，线性回归的输出层又叫全连接层。

注意：torch.nn仅支持输入一个batch的样本不支持单个样本输入，如果只有单个样本，可使用input.unsqueeze(0)来添加一维。

3.3.4 初始化模型参数

在使用net前，我们需要初始化模型参数，如线性回归模型中的权重和偏差。PyTorch在init模块中提供了多种参数初始化方法。这里的init是initializer的缩写形式。我们通过init.normal_将权重参数每个元素初始化为随机采样于均值为0、标准差为0.01的正态分布。偏差会初始化为零。

from torch.nn import init

init.normal_(net[0].weight, mean=0.0, std=0.01)
init.constant_(net[0].bias, val=0.0)  # 也可以直接修改bias的data: net[0].bias.data.fill_(0)

Parameter containing:
tensor([0.], requires_grad=True)

注：如果这里的net是用3.3.3节一开始的代码自定义的，那么上面代码会报错，net[0].weight应改为net.linear.weight，bias亦然。因为net[0]这样根据下标访问子模块的写法只有当net是个ModuleList或者Sequential实例时才可以，详见4.1节。

3.3.5 定义损失函数

PyTorch在nn模块中提供了各种损失函数，这些损失函数可看作是一种特殊的层，PyTorch也将这些损失函数实现为nn.Module的子类。我们现在使用它提供的均方误差损失作为模型的损失函数。

loss = nn.MSELoss()

3.3.6 定义优化算法

同样，我们也无须自己实现小批量随机梯度下降算法。torch.optim模块提供了很多常用的优化算法比如SGD、Adam和RMSProp等。下面我们创建一个用于优化net所有参数的优化器实例，并指定学习率为0.03的小批量随机梯度下降（SGD）为优化算法。

import torch.optim as optim

optimizer = optim.SGD(net.parameters(), lr=0.03) # 初始化参数
print(optimizer)

SGD (
Parameter Group 0
    dampening: 0
    lr: 0.03
    momentum: 0
    nesterov: False
    weight_decay: 0
)

我们还可以为不同子网络设置不同的学习率，这在finetune时经常用到。例：

# 另一种设置SGD参数的方式

# optimizer =optim.SGD([
#                 # 如果对某个参数不指定学习率，就使用最外层的默认学习率
#                 {'params': net.parameters(), 'lr': 0.03}
#             ], lr=0.03)

有时候我们不想让学习率固定成一个常数，那如何调整学习率呢？主要有两种做法。一种是修改optimizer.param_groups中对应的学习率，另一种是更简单也是较为推荐的做法——新建优化器，由于optimizer十分轻量级，构建开销很小，故而可以构建新的optimizer。但是后者对于使用动量的优化器（如Adam），会丢失动量等状态信息，可能会造成损失函数的收敛出现震荡等情况。

# # 调整学习率
# for param_group in optimizer.param_groups:
#     param_group['lr'] *= 0.1 # 学习率为之前的0.1倍

3.3.7 训练模型

在使用Gluon训练模型时，我们通过调用optim实例的step函数来迭代模型参数。按照小批量随机梯度下降的定义，我们在step函数中指明批量大小，从而对批量中样本梯度求平均。

num_epochs = 3
for epoch in range(1, num_epochs + 1):
    for X, y in data_iter:
        output = net(X)
        l = loss(output, y.view(-1, 1))
        optimizer.zero_grad() # 梯度清零，等价于net.zero_grad()
        l.backward()
        optimizer.step()
    print('epoch %d, loss: %f' % (epoch, l.item()))

epoch 1, loss: 0.000168
epoch 2, loss: 0.000139
epoch 3, loss: 0.000098

下面我们分别比较学到的模型参数和真实的模型参数。我们从net获得需要的层，并访问其权重（weight）和偏差（bias）。学到的参数和真实的参数很接近。

dense = net[0]
print(true_w, dense.weight)
print(true_b, dense.bias)

[2, -3.4] Parameter containing:
tensor([[ 1.9998, -3.4000]], requires_grad=True)
4.2 Parameter containing:
tensor([4.1992], requires_grad=True)

小结

• 使用PyTorch可以更简洁地实现模型。
• torch.utils.data模块提供了有关数据处理的工具，torch.nn模块定义了大量神经网络的层，torch.nn.init模块定义了各种初始化方法，torch.optim模块提供了很多常用的优化算法。

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