假言公式
假言 | 充分条件 | 必要条件 |
条件 | 事件p是事件q的充分条件:有P一定有q | 事件p是事件q的必要条件是:无p一定无q |
联结词 | “如果…那么”,“只要…就” | “只有…才”、必须、不可或缺、“除非…否则” |
公式 | p->q 和 非q->非p | q -> p 和 非p->非q;“除非p, 否则q" 等价于 如果非p则q |
负判断 | 并非 (如果p,那么q) = p 且非q | 并非(只有p,才q)= q 且非p |
练习题
例题 1
只要不起雾,飞机就能按时起飞,以下哪项正确的表达了上述断定:
- i 如果飞机按时起飞,则一定没起雾
- ii 如果飞机不按时起飞,则一定起雾
- iii 除非起雾,否则飞机按时起飞
解:“只要...就”属于假言中的充分条件,即p->q 和 非q->非p,并非 (如果p,那么q) = p 且非q,故只有如下是正确:
p->q:只要不起雾,飞机就能按时起飞
非q->非p:飞机不按时起飞,起雾了
“除非p, 否则q" 等价于 如果非p则q 等价于 如果不起雾,则按时起飞
即满足上面的只有ii和iii正确
例题 2
小张承诺:如果不下雨,我一定去听音乐会,以下哪项为真,说明小张没有兑现承诺?
- i 天没下雨,小张没去听音乐会
- ii 天下雨,小张去听了音乐会
- iii 天下雨,小张没去听音乐会
解:“如果...就”属于假言的充分条件,即p->q 和 非q->非p,并非 (如果p,那么q) = p 且非q,故只有如下是正确:
1. p->q: 不下雨,则一定去听音乐会
2. 非q->非p:不听音乐会,则下雨
小张没有兑现承诺,则表明考并非公式,即并非 (如果p,那么q)= p 且非q = 不下雨,则不去音乐会
则正确选项为:i
例题 3
只要有(足够的勇气和智慧),就(没有办不成的事),如果上述断定为真,则以下哪项一定为真?
- A 如果有事办不成,说明既缺乏足够的勇气,又缺乏足够的智慧。
- B 如果有事办不成,说明缺乏足够的勇气,或者缺乏足够的智慧
解:“只要...就”属于假言的充分条件,即p->q 和 非q->非p,并非 (如果p,那么q) = p 且非q,故只有如下是正确:
p->q:只要有足够的勇气和智慧,就没有办不成的事
非q->非p:没办成的事,则没有勇气或智慧
正确选:B
例题 4
只要诊治准确并且抢救及时,那么这个病人就不会死亡。现在这个病人不幸是死亡。如果上述断定是真的,以下哪项也不一定为真的?
- A 对这个病人诊治既不准确,抢救也不及时
- B 对这个病人诊治不准确,但抢救及时
- C 对这个病人抢救不及时,但是诊治不准确
- D 如果这个病人死亡原因是诊治不准确,那么抢救不及时不会是原因
- E 如果这个病人的诊治是准确的,那么造成他死亡的原因是一定抢救不及时。
解:“只要...就”属于假言的充分条件,即p->q 和 非q->非p,并非 (如果p,那么q) = p 且非q,故只有如下是正确:
p->q: 只要(诊治准确并且抢救及时),那么(这个病人就不会死亡)
非q->非p:(这个病人就会死亡),则诊治不准确或抢救不及时
题干中现在这个病人不幸是死亡,则可以推出则诊治不准确或抢救不及时
诊治不准确或抢救不及时考察的是或的关系,即有以下2种可能
诊治不准确,则抢救及时
诊治准确,则抢救不及时
故查看选项,只有E是正确的
例题 5
如果(甲和乙都没有考试及格的话),那么(丙就一定及格了)。需要加哪些选项,可以推出甲考试及格。
解:“如果...那么”属于假言的充分条件,使用非q->非p
如果丙不及格,则甲及格或乙及格
再进一步,必须丙不及格,乙不及格,就可以100%得到甲考试及格