一、矩阵是什么
(1)矩阵的概念
矩阵就是 m x n 个数排列成 m 行 n 列的表格,其具体形式为:
(2)矩阵与行列式的区别
a. 矩阵是一个数表,而行列式只是一个n阶的方阵;
b. 矩阵的行数和列数可以不同,而行列式行数和列数必须相同。
c. 矩阵不能从整体上被看成一个数,而行列式最终可以算出来一个结果数值;
d. 两个矩阵相加(减)是将同位置上的元素相加(减),而两个行列式相加(减)则是单独计算出两个行列式在进行相加(减);
e. 用一个数乘以矩阵是指该数乘以矩阵的每一个元素,而用一个数乘行列式,只能用此数乘行列式的某一行或列,提公因数也如此。
二、矩阵的加减
(1)加减法规则
a. 只有两个矩阵为同型矩阵时才可以进行相加减操作;
b. 两个矩阵相加减是同位置上的元素进行相加减;
c. 矩阵相加时 A + B = B + A; A + ( B + C ) = ( A + B ) + C; 与数的相加减规则几乎一样;
(2)
例:
有( A )、( B )两个矩阵,如图所示
求:( A )+( B );
解:
三、矩阵的相乘
(1)矩阵相乘的规则
a. 前行乘后列;
b. 矩阵相乘不满足交换律,即 A x B ≠ B x A ;
c. 三个矩阵相乘时 A x B x C ;可以先算 A x B 也可以先算 B x C ;
(2)
例:
有( A )、( B )两个矩阵,如图所示
求:( A )X( B );
解:
(3)行列式与矩阵:| aA | = a^n | A |
例:已知矩阵( A ),求 | 2A | ;
解:
四、转置矩阵
(1)转置矩阵的定义
转置矩阵就算将一个矩阵的行列调换生成的一个新的矩阵,记作 矩阵^T ;
(2)转置矩阵的规则
a. 转置矩阵再进行一次转置会变回原来的矩阵;
b. 两个矩阵相加(减)后转置相当于两个矩阵转置后相加(减);
c. 一个数乘以一个矩阵后转置相当于这个数乘以该矩阵的转置矩阵;
d. 两个矩阵相乘后转置相当于两个矩阵转置后互换位置相乘;
e. 转置矩阵的行列式的值与原矩阵相同;
(3)
例:
有( A )、( B )两个矩阵,如图所示
求:( AB )^ T ;
解: