r语言回归F检验显著性回归模型f检验显著性

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mob64ca13fe1aa6 2024-08-20 17:33:47

文章标签 r语言回归F检验显著性人工智能混淆矩阵正例模型预测 文章分类 R语言后端开发

“没有测量，就没有科学。”这是科学家门捷列夫的名言。在计算机科学中，特别是在机器学习的领域，对模型的测量和评估同样至关重要。只有选择与问题相匹配的评估方法，我们才能够快速的发现在模型选择和训练过程中可能出现的问题，迭代地对模型进行优化。本文将总结机器学习最常见的模型评估指标，其中包括：

precision

recall

F1-score

PRC

ROC和AUC

IOU

从混淆矩阵谈起

看一看下面这个例子：假定瓜农拉来一车西瓜，我们用训练好的模型对这些西瓜进行判别，显然我们可以使用错误率来衡量有多少比例的瓜被判别错误。但如果我们关心的是“挑出的西瓜中有多少比例是好瓜”，或者“所有好瓜中有多少比例被挑出来了”，那么错误率显然就不够用了，这时我们需要引入新的评估指标，比如“查准率”和查全率更适合此类需求的性能度量。

在引入查全率和查准率之前我们必须先理解到什么是混淆矩阵（Confusion matrix）。这个名字起得是真的好，初学者很容易被这个矩阵搞得晕头转向。下图a就是有名的混淆矩阵，而下图b则是由混淆矩阵推出的一些有名的评估指标。

r语言回归F检验显著性回归模型f检验显著性_正例

我们首先好好解读一下混淆矩阵里的一些名词和其意思。根据混淆矩阵我们可以得到TP,FN,FP,TN四个值，显然TP+FP+TN+FN=样本总数。这四个值中都带两个字母，单纯记忆这四种情况很难记得牢，我们可以这样理解：第一个字母表示本次预测的正确性，T就是正确，F就是错误；第二个字母则表示由分类器预测的类别，P代表预测为正例，N代表预测为反例。比如TP我们就可以理解为分类器预测为正例（P），而且这次预测是对的（T），FN可以理解为分类器的预测是反例（N），而且这次预测是错误的（F），正确结果是正例，即一个正样本被错误预测为负样本。我们使用以上的理解方式来记住TP、FP、TN、FN的意思应该就不再困难了。，下面对混淆矩阵的四个值进行总结性讲解：

True Positive （真正，TP）被模型预测为正的正样本
True Negative（真负 , TN）被模型预测为负的负样本
False Positive （假正, FP）被模型预测为正的负样本
False Negative（假负 , FN）被模型预测为负的正样本

Precision、Recall、PRC、F1-score

Precision指标在中文里可以称为查准率或者是精确率，Recall指标在中卫里常被称为查全率或者是召回率，查准率 P和查全率 R分别定义为：

r语言回归F检验显著性回归模型f检验显著性_人工智能_02

查准率P和查全率R的具体含义如下：

查准率(Precision）是指在所有系统判定的“真”的样本中，确实是真的的占比
查全率（Recall）是指在所有确实为真的样本中，被判为的“真”的占比

这里想强调一点，precision和accuracy（正确率）不一样的，accuracy针对所有样本，precision针对部分样本，即正确的预测/总的正反例：

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查准率和查全率是一对矛盾的度量，一般而言，查准率高时，查全率往往偏低；而查全率高时，查准率往往偏低。我们从直观理解确实如此：我们如果希望好瓜尽可能多地选出来，则可以通过增加选瓜的数量来实现，如果将所有瓜都选上了，那么所有好瓜也必然被选上，但是这样查准率就会越低；若希望选出的瓜中好瓜的比例尽可能高，则只选最有把握的瓜，但这样难免会漏掉不少好瓜，导致查全率较低。通常只有在一些简单任务中，才可能使查全率和查准率都很高。

再说PRC，其全称就是Precision Recall Curve，它以查准率为Y轴，、查全率为X轴做的图。它是综合评价整体结果的评估指标。所以，哪总类型（正或者负）样本多，权重就大。也就是通常说的『对样本不均衡敏感』，『容易被多的样品带走』。

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上图就是一幅P-R图，它能直观地显示出学习器在样本总体上的查全率和查准率，显然它是一条总体趋势是递减的曲线。在进行比较时，若一个学习器的PR曲线被另一个学习器的曲线完全包住，则可断言后者的性能优于前者，比如上图中A优于C。但是B和A谁更好呢？因为AB两条曲线交叉了，所以很难比较，这时比较合理的判据就是比较PR曲线下的面积，该指标在一定程度上表征了学习器在查准率和查全率上取得相对“双高”的比例。因为这个值不容易估算，所以人们引入“平衡点”(BEP)来度量，他表示“查准率=查全率”时的取值，值越大表明分类器性能越好，以此比较我们一下子就能判断A较B好。

BEP还是有点简化了，更常用的是F1度量：

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F1-score 就是一个综合考虑precision和recall的指标，比BEP更为常用。

ROC & AUC

ROC全称是“受试者工作特征”（Receiver Operating Characteristic）曲线，ROC曲线以“真正例率”（TPR）为Y轴，以“假正例率”（FPR）为X轴，对角线对应于“随机猜测”模型，而（0,1）则对应“理想模型”。ROC形式如下图所示。

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TPR和FPR的定义如下：

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从形式上看TPR就是我们上面提到的查全率Recall，而FPR的含义就是：所有确实为“假”的样本中，被误判真的样本。

进行学习器比较时，与PR图相似，若一个学习器的ROC曲线被另一个学习器的曲线包住，那么我们可以断言后者性能优于前者；若两个学习器的ROC曲线发生交叉，则难以一般性断言两者孰优孰劣。此时若要进行比较，那么可以比较ROC曲线下的面积，即AUC，面积大的曲线对应的分类器性能更好。

AUC（Area Under Curve）的值为ROC曲线下面的面积，若分类器的性能极好，则AUC为1。但现实生活中尤其是工业界不会有如此完美的模型，一般AUC均在0.5到1之间，AUC越高，模型的区分能力越好，上图AUC为0.81。若AUC=0.5，即与上图中红线重合，表示模型的区分能力与随机猜测没有差别。若AUC真的小于0.5，请检查一下是不是好坏标签标反了，或者是模型真的很差。

怎么选择评估指标？

这种问题的答案当然是具体问题具体分析啦，单纯地回答谁好谁坏是没有意义的，我们需要结合实际场景给出合适的回答。

考虑下面是两个场景，由此看出不同场景下我们关注的点是不一样的：

地震的预测对于地震的预测，我们希望的是Recall非常高，也就是说每次地震我们都希望预测出来。这个时候我们可以牺牲Precision。情愿发出1000次警报，把10次地震都预测正确了；也不要预测100次对了8次漏了两次。所以我们可以设定在合理的precision下，最高的recall作为最优点，找到这个对应的threshold点。
嫌疑人定罪基于不错怪一个好人的原则，对于嫌疑人的定罪我们希望是非常准确的。及时有时候放过了一些罪犯（Recall低），但也是值得的。

ROC和PRC在模型性能评估上效果都差不多，但需要注意的是，在正负样本分布得极不均匀(highly skewed datasets)的情况下，PRC比ROC能更有效地反应分类器的好坏。在数据极度不平衡的情况下，譬如说1万封邮件中只有1封垃圾邮件，那么如果我挑出10封，50封，100...封垃圾邮件（假设我们每次挑出的N封邮件中都包含真正的那封垃圾邮件），Recall都是100%，但是FPR分别是9/9999, 49/9999, 99/9999（数据都比较好看：FPR越低越好），而Precision却只有1/10，1/50， 1/100 （数据很差：Precision越高越好）。所以在数据非常不均衡的情况下，看ROC的AUC可能是看不出太多好坏的，而PR curve就要敏感的多。