本文将从门槛回归应用、门限变量选择以及门槛个数选择三个方面介绍Threshold应用。
一.模型设置
Hansen(2000)将“门槛回归”模型的基本形式定义为:
其中,作为解释变量的xi是一个m维的列向量。qi被称为“门槛变量”, Hansen(2000) 认为门槛变量既可以是解释変量xi中的一个回归元,也可以作为一个独立的门槛变量。
根据其相应的“门槛值”y,可将样本分成“两类”( two regimes)
二.显著性检验
门槛回归模型显著性检验的目的是,检验以门檻值划分的两组样本其模型估计参数是否显著不同。
因此,不存在门槛值的零假设为:Ho:两个系数相同。同时构造LM统计量:
其中,So是在零假设下的残差平方和。由于LM统计量并不服从标准的分布。因此, Hansen(2000)提出了通过“自举法”( Bootstrap)来获得渐进分布的想法,进而得出相应的概率p值,也称为 Bootstrap P值。
这种方法的基本思想是:在解释变量和门槛值给定的前提下,模拟( Simulate)产生一组因变量序列,并使其满足N(0,e2),其中e是式(4)的残差项。每得到一个自抽样样本,就可以计算出一个模拟的エM统计量。将这一过程重复1000次。Hansen(1996)认为模拟产生的LM统计量大于式(6)的次数占总模拟次数的百分比就是“自举法”估计得到的P值。这里的Bootstrap P值类似于普通计量方法得出的相伴概率P值。例如,当 Bootstrap P值小于0.01时,表示在1 %的显著性水平下通过了LM检验,以此类推。
三.置信区间
以上的检验过程为只有一个门槛值的检验过程,为了能确定是否存在两个门槛值或者是更多的门槛值,我们应当检验是否存在两个门槛值,拒绝意味着至少存在一个门槛值。我们可以假设己经估计的第一个门槛值,然后开始寻找第二个门槛值。在确定有两个门槛值后,再寻找第三个门槛值,方法都和前面的一样,直至我们
四.Stata 15之门槛回归
阈值将一个状态从另一个状态描述出来。有一个效应(一组系数)达到阈值和另一个效应(另一组系数)。Stata的新门限命令适用于时间序列。门槛模型常用于时间序列数据。门槛可以是一个时间。例如,如果你认为投资策略在某个未知的日期发生了变化,你可以用一个模型来获得日期的估计,并在它前后得到不同系数的估计。或者门槛值可以用另一个变量来表示。例如,在一定程度的通货膨胀之外,央行会提高利率。你可以用一个模型来得到门槛值的估计值和两边的系数。
在Stata 15中,进行门槛回归的命令为threshold,语法格式为:threshold depvar [indepvars] [if] [in], threshvar(varname) [options]
其中,其中, depvar为被解释变量,indepvars为相关变量(解释变量)。必选项 threshvar(varname) 表示变量 varname为门槛变量,选项nthresholds(#)指的是number of thresholds,这个命令默认只有一个门槛值(default is nthresholds(1))。也可以通过选择项 nthresholds(#) 来指定多个门槛值,比如 nthresholds(2) 表示有 2 个门槛值,not allowed with optthresh()。
optthresh(#[, ictype]), select optimal number of thresholds less than or equal to #; not allowed with nthresholds(),计算最优的门槛个数,一般有Bayesian information criterion (BIC)、Akaike information criterion (AIC) 、Hannan-Quinn information criterion (HQIC)三个信息准则。其中默认使用BIC信息准则进行选择。
菜单操作步骤为:Statistics > Time series > Threshold regression model
1
门槛回归Example1:
Threshold regression model
构建模型如下:
操作命令结果如下:
use usmacro
threshold fedfunds, regionvars(l.fedfunds inflation ogap) threshvar(l.fedfunds)
2
选择门槛变量
Selecting the threshold variable
具体操作命令请查看原图
3
选择门槛变量个数
Selecting the number of thresholds
命令为:
threshold fedfunds, regionvars(l.fedfunds inflation ogap) threshvar(l2.ogap) optthresh(5) nodots