python用于路径规划的库 python可以进行路径规划吗

参考资料: http://planning.cs.uiuc.edu/node821.html

一般常见的路径规划算法, 如 Dijkstra, A*, BFS算法, 重点关注可达性, 搜索速度和效率上等问题, 这些轨迹或以栅格或以图的形式给出路径, 事实上还没有考虑到,实际机器人的运动特征, 这里就要介绍到两种路径规划中常用到的曲线, Dubins曲线和 Reeds-Shepp 曲线, 最大的区别 Dubins曲线适用于只能前向行驶的车, 而Reeds-Shepp曲线适用于既可以向前也可以后退的车

Dubins 曲线

Dubins曲线通常用于机器人和控制理论领域，作为规划轮式机器人、飞机和水下车辆路径的一种方式。Dubins曲线给出了两个有向点之间的最短路径, 这样的路径是实际上可以去实际跟随执行的.
简单的运动模型如下,
$\dot{x}= V cos(\theta)$
$\dot{y}= V sin(\theta)$
$\dot{\theta} = \mu$

其中(x,y) 是汽车的位置, $\theta$ 是航向, $\mu$为转弯速度. 这样的条件下, 对于规划路径有几个限制.

1. 机器人最大的速度 $V_{max}$
2. 最大的转弯角度$\phi_{max}$, 也对应这最小的转弯半径.

Dubins曲线可以用常用的三种运动描述, $S$ 直线行驶, $L$左转, $R$ 右转. 所以常用的集中运动可以总结如下:
${ LRL, RLR, LSL, LSR, RSL, RSR}$

这样的轨迹就被称为 Dubins路径, 两个有向点的最短路径可以如下如所示:

观察上图, $R_{\alpha} S_{d}L_{\gamma}$ 由两个相切圆和一段直线组成, 而 $R_{\alpha} L_{\beta}R_{\gamma}$ , 所以现在的问题变成了 那种路径方式有最小时间消耗., 我们可以尝试编程解决.

(1) RSL 路径方程举例:

最小转弯半径为 $r$, $q_{l}(x_l,y_l,\theta_{1})$, $q_{G}(x_G,y_G,\theta_{2})$

• 添加约束

• $y轴约束: y_G - y_l $
• $x轴约束: x_G - x_l $
• $\theta 约束: \alpha - \beta = \theta_2 -\theta_1$

• $路径总长度S = r sin(\alpha) + d + r sin(\gamma)$
  具体细节就先不展示了, 方程应该很好列出来, 总之当最小转弯半径$r$确定之后, $\alpha$, $\beta$, $d$, 就能解出来了.

Reeds-Shepp 曲线

现在来考虑 Reeds-Shepp 型的车, 与Dubins车型唯一区别就是. 它可以向后走

同理, Reeds-Shepp 曲线加入了后退的逻辑, 可能的路径类型就扩大很多, 可以规划为9类, 一共有48种

应该也是可以根据约束列方程求解; 我将继续探索, 来日完善…

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