对称近邻均值滤波 对称滤波器

FIR滤波器直接型、转置型、对称性结构原理总结

• FIR直接型、转置型、对称型滤波器结构原理总结

• 一、概述
• 二、直接型结构FIR滤波器
• 三 、转置型结构FIR滤波器
• 四 、FIR滤波器的线性相位

FIR直接型、转置型、对称型滤波器结构原理总结

一、概述

FIR数字滤波器在实际工程中会经常用到，即其脉冲响应是由有限个采样值组成的，抽头系数为N，阶数为N-1的FIR系统的转移函数和差分方程如下：

FIR的转移函数H(z)的极点为0，因为FIR系统为稳定系统，如果其零点在单位圆内，则为最小相位系统。

从FIR的差分方程来看，FIR滤波器就是乘累加处理，得到1次滤波值需要N次乘法和N-1次加法。FIR直接型和转置型结构就是从时域出发，构造的两种算法结构。

二、直接型结构FIR滤波器

下面以4抽头的FIR滤波器结构为例，为直接型结构，红色线为处理时延的关键路径，在乘法器为并行处理的情况下，所需处理时延T=TM+3TA，其中TM为1次乘法器时延，TA为1次加法器时延。

通过加法树，改造直接型结构如下，其中红色线为处理时延的关键路径，所需处理时延T=TM+2TA，优化了处理时延，FIR可以运行在更高的频率。

三 、转置型结构FIR滤波器

下面从结构角度，说明转置型结构FIR滤波器一步步的由来。

首先，在直接型结构上，将加法方向翻转，使输入输出在同一方向，如下图。

然后移动延时单元的位置，即重定时技术，如下图。

最后，改变Y(n)的输出位置，注意滤波器系数也调整了顺序，如下图。

转置结构的传输函数如下，处理时延=TM+TA，因此转置结构FIR可以运行在更高的频率。

四 、FIR滤波器的线性相位

FIR滤波器最主要的特性就是具有线性相位，即群时延为常数（FIR系统的频率响应对w求导），前提条件是h(n)具备条件奇对称或偶对称。

下面是7抽头利用对称性的直接型FIR滤波器结构。

下面是8抽头利用对称性的直接型FIR滤波器结构。

下面是7抽头利用对称性的转置型FIR滤波器结构。