题目描述:

在 2.5 亿个整数中判断一个数是否存在。注意:内存不足以容纳这 2.5 亿个整数。

分析与解答:

显然 2.5 亿数据量太大,不可能一次性把所有的数据都加载到内存中,那么最容易想到的方法就是分治法。
方法一:分治法
对于大数据相关的算法题,分治法是一个非常好的方法。针对这道题,主要的思路:可以根据实际可用内存的情况,确定一个 hash 函数,如 hash(value)%1000,通过这个 hash 函数可以把这 2.5 亿个数字划分到 1000 个文件中(a1,a2,…,a1000),然后对待查找的数字使用相同的 hash 函数求出 hash 值,假设计算出的 hash 值为 i,如果这个数存在,那么它一定在文件 ai 中。通过这种方法就可以把题目的问题转换为文件 ai 中是否存在这个数。那么在接下来的求解过程中可以选用的思路比较多,如下所示:
1)由于划分后的文件比较小,可以直接被装载到内存中,可以把文件中所有的数字都保存到 hash_set 中,然后判断待查找的数字是否存在。
2)如果这个文件中的数字占用的空间还是太大,那么就可以用相同的方法把这个文件继续划分为更小的文件,然后确定待查找的数字可能存在的文件,最后在相应的文件中继续查找。
方法二:位图法
对于这类判断数字是否存在、判断数字是否重复的问题,位图法是一种非常高效的方法。这里以 32 位整型为例,它可以表示数字的个数为 232。可以申请一个位图,让每个整数对应位图中的一个 bit,这样 232个数需要位图的大小为 512MB。具体实现的思路:申请一个 512MB 大小的位图,并把所有的位都初始化为 0;接着遍历所有的整数,对遍历到的数字,把相应位置上的 bit 设置为 1。最后判断待查找的数对应的位图上的值是多少,如果是 0,则表示这个数字不存在,如果是 1,则表示这个数字存在。