第二章：算法----程序的灵魂
1. 什么是算法？试从日常生活中找3个例子，描述它们的算法
算法：简而言之就是求解问题的步骤，对特定问题求解步骤的一种描述。
比如生活中的例子：
- 考大学
首先填报志愿表、交报名费、拿到准考证、按时参加考试、收到录取通知书、按照日期到指定学校报到。 - 去北京听演唱会
首先在网上购票、然后按时坐车到北京，坐车到演唱会会场。 - 把大象放进冰箱
先打开冰箱门，然后将大象放进冰箱，关冰箱。
2. 什么叫结构化的算法？为什么要提倡结构化的算法？
结构化算法：由一些顺序、选择、循环等基本结构按照顺序组成，流程的转移只存在于一个基本的范围之内。
机构化算法便于编写，可读性高，修改和维护起来简单，可以减少程序出错的机会，提高了程序的可靠性，保证了程序的质量，因此提倡结构化的算法。
3. 试述3种基本结构的特点，请另外设计两种基本结构(要符合基类结构的特点)。
结构化程序设计方法主要由以下三种基本结构组成：
- 顺序结构：顺序结构是一种线性、有序的结构，它依次执行各语句模块
- 选择结构：选择结构是根据条件成立与否选择程序执行的通路。
- 循环结构：循环结构是重复执行一个或几个模块，直到满足某一条件位置
重新设计基本结构要满足以下几点：
- 只有一个入口
- 只有一个出口
- 结构内的每一部分都有机会执行到
- 结构内不存在死循环
因此给出以下复习结构：while型和until型循环复合以及多选择结构
4. 用传统流程图表示求解以下问题的算法。
- 有两个瓶子A和B，分别盛放醋和酱油，要求将他们互换(即A瓶原来盛醋，现在盛酱油，B瓶则相反)。
解析：
用两个瓶子显然很难实现，可以借助一个空瓶子C作为中转，先将A中醋导入C中，然后将B中的酱油导入A中，最后将C中的醋导入B中即可实现交换。
- 依次将10个数输入，要求输出其中最大的数。
解析：
先输入10个整数，将第一个整数给max，然后依次取剩余整数与max进行比较，如果某个整数大于max，将该整数交给max，直到所有剩余整数全部比较完，max中保存的即为最大整数，将max值输出。 - 有3个数a,b,c, 要求按大小顺序把他们输出。
解析：
i：先用a和b比较，如果a大于b，将a与b内容交换，否则进行ii
ii：用c和a比较，如果c大于a，将a和c交换，否则进行iv
iii：用c和b比较，如果c大于b，将c和b进行交换，否则进行iv
iv：输出a、b、c，结束
- 求1 + 2 + 3 + ... + 100。
解析：
给定N为1，sum为0，如果N 小于等于100时，进行sum += N，直到N超过100，循环操作完成后sum即为从1加到100的结果。
- 判断一个数n能否同时被3和5整除。
解析：
i：输入数据n
ii：如果n能被3整数，进行iii，否则输出n不能被3和5整数
iii：如果n能被5整数，输出n能被3和5整数，否则n不能被3和5整数 - 将100~200之间的素数输出
素数：即数学中的质数，因子只有1和其本身的数字称为质数。
对100和200之间的每个数进行一下操作：
该数能否被2~该数之间的所有数整除，是则是素数输出，否则取下一个数字。
- 求两个数m和n的最大公约数
解析：辗转相除法
a. 如果m大于n，交换m和n
b. 循环进行一下操作：
n是否为0？ 是则最大公约数为m，输出m结束。
否则：用m%n结果给r，将n的值给m，将r的值给n
- 求方程$ax^2 + bx + c = 0$的根。分别考虑：
- 有两个不相等的实根;
- 有两个相等的实根；
解析：
如果$b^2 - 4ac > 0$则方程有两个不相等的实根：$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
如果$b^2 - 4ac = 0$则方程有一个实根：$x=\frac{-b}{2a}$
如果$b^2 - 4ac < 0$则方程没有实根。
5. 用N-S图表示第4题中各题的算法
- 有两个瓶子A和B，分别盛放醋和酱油，要求将他们互换(即A瓶原来盛醋，现在盛酱油，B瓶则相反)。
- 依次将10个数输入，要求输出其中最大的数。
- 有3个数a,b,c, 要求按大小顺序把他们输出。
- 求1 + 2 + 3 + ... + 100。
- 判断一个数n能否同时被3和5整除。
- 求两个数m和n的最大公约数
- 求方程$ax^2 + bx + c = 0$的根。分别考虑：
- 有两个不相等的实根;
- 有两个相等的实根；
6. 用伪代码表示第4题中各题的算法
- 有两个瓶子A和B，分别盛放醋和酱油，要求将他们互换(即A瓶原来盛醋，现在盛酱油，B瓶则相反)。
begin
醋 => A
酱油 => B
A => C
B => A
C => B
end- 依次将10个数输入，要求输出其中最大的数。
begin
1 => i
0 => max
while i < 10
{
输入一个整数data
if data > max
{
data => max
}
}
print max
end- 有3个数a,b,c, 要求按大小顺序把他们输出。
begin
input a
input b
input c
if a > b
{
a => t
b => a
t => b
}
if c > a
{
c => t
a => c
t => a
}
if c > b
{
c => t
b => c
t => b
}
print a
print b
print c
end- 求1 + 2 + 3 + ... + 100。
begin
1 => i
0 => sum
while i <= 100
{
sum + i => sum
i + 1 => i
}
print sum
end- 判断一个数n能否同时被3和5整除。
begin
input n
if n % 3 == 0
{
if n % 5 == 0
{
print n能被3和5整除
}
else
{
print n不能被3和5整除
}
}
else
{
print n不能被3和5整除
}
end- 求两个数m和n的最大公约数
begin
input m
input n
if m > n
{
m => t
n => m
t => n
}
while n != 0
{
m % n => r
m => n
r => n
}
print m
end- 求方程$ax^2 + bx + c = 0$的根。分别考虑：
- 有两个不相等的实根;
- 有两个相等的实根；
begin
input a
input b
input c
b*b - 4*a*c => p
if p < 0
{
print 方程没有实根
}
if p == 0
{
print 方程有一个实根 -b/2a
}
if p > 0
{
print 方程有两个实根:
print x1 = {-b + sqrt(b^2 - 4ac)}/2a
print x1 = {-b - sqrt(b^2 - 4ac)}/2a
}
end7. 什么叫结构化程序设计？它的主要内容是什么？
结构化程序设计（structured programming，简称SP）是进行以模块功能和处理过程设计为主的详细设计的基本原则。其概念最早由E.W.Dijikstra在1965年提出的。结构化程序设计思想确实使程序执行效率提高 ，是软件发展的一个重要的里程碑，它的主要观点是采用自顶向下、逐步求精的程序设计方法；各个模块通过“顺序、选择、循环”的控制结构进行连接，并且只有一个入口、一个出口 。
8. 用自顶向下、逐步细化的方法进行以下算法的设计：
- 输出1900---2000年中是软黏的年份，符合下面两个条件之一的年份是闰年：
- 能被4整除但不能被100整除
- 能被100整除且能被400整除。
算法大体流程
1. 循环取1900到2000中的每一个年份
2. 对于每一个年份判断其是否是闰年
3. 是闰年则输出
判断一年是否是闰年：
1. 如果该年份内被4整除但是不能被100整除是闰年，否则不是闰年
2. 如果年份能被400整除则是闰年，否则不是闰年- 求$ax^2 + bx + c = 0$的根。分别考虑$d = b^2 - 4ac$大于0、等于0和小于0这三种情况。
1. 获取a b c的值
2. 计算b^2 - 4ac的结果并给p
3. 如果p < 0, 则方程没有实根
4. 如果p == 0，则方程有一个实根-b/2a
5. 如果p > 0, 则方程有两个实根 x1 = {-b + sqrt(b^2 - 4ac)}/2a x2 = {-b - sqrt(b^2 - 4ac)}/2a- 输入10个数，输出其中最大的一个数。
1. 给一个max保存最大值
2. 分别输入10个数，并对用每个数与max进行比较
如果该数大于max，则将该数给max
3. 输出max本文章为转载内容，我们尊重原作者对文章享有的著作权。如有内容错误或侵权问题，欢迎原作者联系我们进行内容更正或删除文章。
