O java 时间复杂度 java时间复杂度详解

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数据分析家 2023-08-31 07:20:27

文章标签 O java 时间复杂度数据结构时间复杂度空间复杂度输入规模 文章分类 Java 后端开发

O java 时间复杂度 java时间复杂度详解_数据结构

我们在日常生活中如何判断一个算法的好坏呢？那就得先来研究研究算法效率了。

一：算法效率

算法效率分析分为两种：第一种是时间效率（时间复杂度），第二种是空间效率（空间复杂度）。时间复杂度主要衡量的是一个算法的运行速度，而空间复杂度主要衡量一个算法所需要的额外空间。

在计算机发展的早期，计算机的存储容量很小。所以对空间复杂度很是在乎。但是经过计算机行业的迅速发展，计算机的存储容量已经达到了很高的程度，对于现代计算机，内存已经比较足够，所以对算法效率影响最大的是时间复杂度。

二：时间复杂度

2.1：时间复杂度的概念

算法中的基本操作的执行次数，为算法的时间复杂度。

提问：时间效率的衡量为什么是看基本语句的总的执行次数，而不是看运行时间的长短？

时间的长短会有一定的误差

2.2：大O的渐进表示法

大O符号（Big O notation）：是用于描述函数渐进行为的数学符号。

void func1(int N){
 int count = 0;
 for (int i = 0; i < N ; i++) {
   for (int j = 0; j < N ; j++) {
   count++;
   }
 }
   for (int k = 0; k < 2 * N ; k++) {
   count++;
 }
  int M = 10;
  while ((M--) > 0) {
  count++;
 }
 System.out.println(count);
}

Func1 执行的基本操作次数：

F（N）=N²+2×N+10

N = 10 F(N) = 130
N = 100 F(N) = 10210
N = 1000 F(N) = 1002010

实际中我们计算时间复杂度时，我们其实并不一定要计算精确的执行次数，而只需要大概执行次数，那么这里我们使用大O的渐进表示法。

2.3：推导大O阶方法

用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大O阶。

使用大O的渐进表示法以后，Func1的时间复杂度为

O（N²）

N = 10 F(N) = 100
N = 100 F(N) = 10000
N = 1000 F(N) = 1000000

通过上面我们会发现大O的渐进表示法去掉了那些对结果影响不大的项，简洁明了的表示出了执行次数。

常见时间复杂度：O(1)、 O(logN)、 O(N)、 O(NlogN)、 O(N^2)、 O(N^3)、 O(2^N)

有些算法的时间复杂度存在最好、平均和最坏情况：

最坏情况：任意输入规模的最大运行次数(上界)

平均情况：任意输入规模的期望运行次数

最好情况：任意输入规模的最小运行次数(下界)

例如：
在数组中找data是否存在，如果存在返回该元素在数组中的下标，数组中有N个元素
------做法：将数组遍历一遍，逐个元素与data作比较
最好情况：第一次比较就找到了，一次就够了。
最坏情况：最后一从比较才找到，共比较了N次。
平均情况：
$\frac{1+2+3+...+N}{N}$
=
$\frac{N+1}{2}$