时间复杂度是指 算法执行语句执行的次数。
常见的时间复杂度有以下几种：
描述 | 时间复杂度 |
常数阶 | O(1) |
对数阶 | O(logn) |
线性阶 | O(n) |
线性对数阶 | O(nlogn) |
平方阶 | O(n²) |
立方阶 | O(n³) |
n次方阶 | O(mⁿ) |
指数阶 | O(2ⁿ) |
阶乘阶 | O(n!) |
(1) O(1)
O(1)是常量级时间复杂度的一种表示方法，并非只执行一行代码。
代码执行时间不是随着n的增大而增大，这样的代码的时间复杂度都是O(1)。
注意：通常只要算法中不存在循环、递归，即使代码有很多行，时间复杂度仍是O(1)
(2) O(logn)、O(nlogn)对数阶时间复杂度
int i = 1;
while(i<=n){
i=i*2;
}代码line3是执行次数最多的，只要算出第3行执行的次数，它代表的就是整个代码的时间复杂度。i从1开始取值，每一次循环乘以2。可以看到 i=i*2是一个等比数列，即：2º 2¹ 2² … 2^k = n。只要算出k是多少，就是执行的次数了 2^k=n -->k=log2n，所以时间复杂度应该为O(log2n)。
int i = 1;
while(i<=n){
i=i*5;
}很容易就能看出来，应该是O(log5n)。但是上面的O(log2n)和O(log5n)可以通过换底公式换成以2为底的对数，且可以忽略系数，所以都记做 O(logn)。
关于O(nlogn),就是把上面的代码在循环执行n遍了。其中归并排序、快速排序的时间复杂度就是O(nlogn)
（3）O(m+n)、O(m*n)
- 加法法则（量级最大法则）：总复杂度等于量级最大的那段代码的复杂度。
public static Integer getSum(Integer n){
int sum1 = 0;
int sum2 = 0;
for (int i = 0; i < 1000; i++){
sum1 += i;
}
for (int i = 0; i < n; i++){
for (int j = 0; j < n; j++){
sum2 += i*j;
}
}
return sum1 + sum2;
}sum1和sum2分别是 O(n)和O(n²)，对于这三个，我们取量级最大的O(n²)，所以总的时间复杂度就等于量级最大的那段代码的时间复杂度。
- 乘法法则：嵌套代码的复杂度等于嵌套内外代码复杂度的乘积
public static Integer getSum(Integer n){
int sum = 0;
for (int i = 0; i < n; i++){
sum += func(i);
}
return sum;
}
public static Integer func(Integer x){
int sum = 0;
for (int i = 0; i < x; i++){
sum += i^2;
}
return sum;
}func()函数的时间复杂度是 T1(n)=O(n)，如果先把func()函数看成简单的操作，则getSum()函数的时间复杂度是T2(n)=O(n)，所以整个getSum()函数的时间复杂度是T(n)=T2(n)T1(n)=O(nn)=O(n^2)
3.循环不仅与n有关，还与执行循环所满足的判断条件有关。
public static Integer func(Integer x, Integer[] arr){
int sum = 0;
int i=0;
while (i < x && arr[i]!=1)
{
i++;
sum += arr[i];
}
return sum;
}在此循环，如果arr[i]不等于1的话，时间复杂度是O（n）。如果arr[i]等于1的话，则循环执行一次判断跳出，时间复杂度是O(1)。
常见算法的时间复杂度以及空间复杂度如下：
