多因素方差分析结果解读r语言 多因素方差分析r方

文章目录

• 简介

• 基本原理
• 前提条件
• 数学模型
• 基本步骤

• 平方和的分解
• 自由度的分解
• 方差的计算
• 显著性检验 -- F检验
• 多重比较

• 单因素方差分析
• 双因素方差分析

• 具有重复值的双因素方差分析

• 多因素方差分析
• 数据转换

简介

方差分析（analysis of variance,ANOVA）。
单样本或者双样本的显著性检验，可以是U检验或者t检验。多个样本的显著性检验如果还采用u检验或者t检验，需要两两进行比较，需要进行C_n² 次。麻烦而且出现α错误的概率增加。
英国统计学家R.A.Fiisher提出了而一种新的假设检验方法，基本思想是将所有数据(观测)的总变异拆分为处理效应与误差效应，如果处理效应显著不同于误差效应，也就可以肯定多样本间存在显著差异，然后再进行组间比较确定到底是哪些样本之间存在差异。
按因素对方差分析进行划分，可以分为单因素方差分析，主要是对因素的主效应进行分析；双因素方差分析和多因素方差分析，主要要是对主因素和因素之间的相互作用进行分析。

基本原理

前提条件

正态性检验可是使用偏度检验，峰度检验

方差齐性检验可以使用：卡方检验，F检验，或者巴特勒检验

数学模型

基本步骤

方差分析的基本步骤包括：总平方和分解，总自由度分解，和F检验，若F检验显著，在进行多重比较。其中多重比较包括两种方法：最小显著差值法（LSD）和最小显著极差法（LSR）。

平方和的分解

(T = 所有观测的和，T_i = 第i处理组所有观测的和)
SS_T = 所有观测 的平方和 - 矫正数
SS_t = 组内观测的和 的平方和 /n - 矫正数
SS_e = SS_T - SS_t

自由度的分解

方差的计算

显著性检验 – F检验

多重比较

需要注意的是此时查t表的自由度 为df_e = k ( n-1 )
同时需要注意的是此时检验的是平均数的差值分布。

注意此时查的是邓肯表，自由度同样为误差SS_e的自由度，等于K（n-1），M值为处理组之间的秩次距（可以认为是排第一和排第二相差两个秩次距，M=2），最后得到SSR值。

同时需要注意的是此时检验的是平均数的标准误

单因素方差分析

双因素方差分析

具有重复值的双因素方差分析

如果两个因素存在相互作用，而我们没有注意到，此时会将相互作用产生的方差计算到误差方差里，导致误差方法变大，从而出现显著性检验不显著的情况。设有重复观察时，我们可以将交互项的方差分解开，从而更精确的估计误差的方差。

多因素方差分析

数据转换