python 计算积分水汽通量散度

一.二维的散度

我们已经学习过二维的散度，在二维向量场内

有一个区域R

区域的边界是闭合曲线c

格林定理告诉我们它的通量就是通过边界c的向量F与单位法向量的点击的积分

也等于微小面积dA的散度的积分

而由向量场的方向，我们基本可以判定散度和通量的情况

如下

左图向量场向外，散度为正

中图流出总体等于流入，散度为0

由图向量朝内，散度为负

那么在三维中，以下图为例

R则从面积变为体积

边界s则从曲线变为面

如果它的散度为正，向量场是从里向外发散的

所以三维的通量是通过变面积的向量与单位法向量的积分，因此是双重积分

这也等于球体内微小的小块体积的散度的积分

下面看一个例子

三维向量场F，

三维体R的表面是S

面积S的积分就等于微小体积dV的散度积分

散度是$\nabla$算子与向量场标量的点积

求

与F的标量

的点积

1.对于

左边偏导就是x，有编制数部分全部为02.对于

左边对y求导得到x，右边的导数为03.对与

对z求导，相当于常数，导数为0所以得到：

接下来确定积分边界

可以看出先对有积分，可以达到z的表达式，再对z积分可以得到x的表达式

因此我们按照这个顺序积分

2x的原函数等于2xy

带入边界2-z得到

在求2-z对于z的原函数

带入边界$1-x^2$得到

在求$3x-2x^3-x^5$的原函数

带入边界

得到的值为0