1、本章节的路线图
正如图中的标签所示，这一章的目的就是建立分析空气动力学实际问题的一些工具，包括三大基本方程和基本方程中所包含的一些术语概念。
2、矢量代数的回顾
（1）三种典型的正交坐标系
笛卡尔坐标系
圆柱坐标系
球面坐标系
（2）梯度、散度和旋度
梯度是对标量场来说的，如压力场、温度场和密度场，它代表着在某点该标量值下降最快的方向和大小，是一个矢量。
散度是针对矢量场来说的，如速度场，速度的散度代表着单位体积的体积变化率，由奥高定理，一个矢量场的散度也可以理解为通量密度，是一个标量。
旋度同样也是对于矢量场来说，对于流体微团来说，其自旋的角速度为旋度的1/2，旋度是一个矢量。
在梯度、散度和旋度的表达式中都包含一个哈密尔顿算子，也成向量微分算子，是一个矢量。因此，对于梯度来说，矢量和标量点乘，其结果是一个矢量；对于散度来说，矢量和矢量点乘，其结果是一个标量；对于旋度来说，矢量和矢量叉乘，其结果是一个矢量。
（3）几个重要定理
这三个定理在后续从积分形式基本方程推导出微分形式基本方程中有着重要作用。
3、流体的两种模型
对于任何一个物理问题的描述，首先要做的就是物理建模。对于一个流体来说，其模型有两种，分别是控制体和流体微团。
控制体是在空间中取一个有限的封闭容积，基本原理应用于控制体内的流体和跨过控制体表面的流体，控制体又可以分为固定在空间上和跟随流体流动两种方式，也就是常说的欧拉描述和拉格朗日描述。
流体微团是在流体中取一无限小的流体元素，研究基本原理在其上的作用，流体微团对应着数学上的微分，但实际上要求连续介质，因此是微观尺度足够大以包含足够多的分子。
4、三大基本方程
在自己刚刚学习这一节时，对这些方程感觉非常头疼，看起来很繁杂，但在自己手推了几遍之后，发现这三个方程有很多相似之处，尤其是在方程的左边，第一项都是时变项（对于连续性方程，第一项是控制体内质量变化率；对于动量方程来说，第一项是控制体内动量变化率；对于能量方程来说，第一项是控制体内的内能变化率），图中的公式主要是针对固定体积控制体和微团，即欧拉法。
5、随体导数——欧拉法和拉格朗日法之间的联系
实际上，在固体力学中我们都是使用的拉格朗日法，即研究某一质点的运动和受力，固体在很多情况下可以简化成一个质点来代替，比如一个质点的速度就可以代替整个固体的速度，但对于流体而言就不太适用。流体内各个质点的速度是不相同的，必须跟踪每个质点的运动，才能获得整个流场，这就显得十分困难。因此，在研究流体时，往往采用的固定体积的方法，研究某一固定空间区域上的流场，即欧拉法。
流动过程中流体质点各物理量随时间的变化率称为相应物理量的随体导数，也成为了质点导数。在欧拉法中，随体导数必须是跟随t时刻位于空间点（x,y,z）上的那个流体质点的物理量随时间的变化率（不是空间点），所以说本质上随体导数还是拉格朗日观点下的概念，只是用欧拉法表示出来。
那么为什么要用随体导数这个概念呢，因为本质上基本定理还是针对质点来说的（因为我们不能说某一空间点具有速度或者压力），只不过说我们在研究流体时，换了一种语言将其表达出来。
6、流线和迹线
因为无论在哪一个时刻下，各个空间对应质点的速度都是一样的），此时，流线和迹线重合（一个流体质点流动时经过无数个空间点，但这些空间点上对应速度已经是常数，也就是说这个质点流到哪里就对应那个空间点的速度，这种速度变换体现在流场的空间不均匀上），其实流线和迹线也就是分别对应欧拉法和拉格朗日法。
这些概念刚学时着实让人恼火，这些流体质点的时空变换，自己反复思考好久才理解到。
7、平面势流简介——流函数和势函数（二维无旋）
流函数是针对于流线来定义的，不同的流线其流函数的值不同， 两个流函数值之差代表着两流线间的质量流量，由此定义出流函数。
势函数则是根据无旋的条件定义的，即一个标量的梯度的旋度为零。速度势可以对比电学中的电势，速度对比电流；电场中两点之间的电势差和电阻决定了电流的大小，同样，流场中两点的速度势差和距离也决定了速度的大小。
势函数为常数的线定义为等势线，可以证明等势线和流线处处垂直，两者组成的正交网格成为流网（复习到这里回想起去年毕业设计水轮机时，有一步十分痛苦的就是校核流网的正交性）。
8、解决流体问题的思路
简化条件的流体方程解析解和流动方程的数值解。这一节简单介绍了有限差分法的基本思想，即从泰勒级数中将流动方程中的偏微分项转变成差分，求解代数方程。
9、结语
花了一上午的时间总结了一下这一周的学习内容，实际上已经简化了很多，写帖子真的是非常累的一件事。现在阅读这本英文教材已经慢慢习惯起来，速度也提了上来，还是不错的，坚持下去。
